Кососимметричность

[NNDeaz]

Приветствую, подскажите пожалуйста, в Кострикине (алгебра, 1 том) кососимметрическая функция определяется как функция, меняющая знак при перестановке любых двух соседних аргументов. Далее доказывается лемма, о том, что кососимметрическая функция меняет знак при перестановке любых двух аргументов.
Вопрос состоит в том, что можно ли определить кососимметрическую функцию как функцию, меняющую знак при перестановке любых двух аргументов?(как в лемме). Тогда утвержддение о том что функция меняет знак при перестановке двух соседних аргументов очевидно.
Или есть какой-то смысл автора определять именно так?

[mihaild]

NNDeaz в сообщении #1237491 писал(а):

Вопрос состоит в том, что можно ли определить кососимметрическую функцию как функцию, меняющую знак при перестановке любых двух аргументов?

Можно.

NNDeaz в сообщении #1237491 писал(а):

Или есть какой-то смысл автора определять именно так?

Нам всё равно придется либо доказывать лемму "функция, меняющая знак при перестановке двух соседних аргументов, кососимметрична", либо больше возиться, когда захотим доказать кососимметричность какой-то конкретной функции.

[NNDeaz]

Цитата:

Нам всё равно придется либо доказывать лемму "функция, меняющая знак при перестановке двух соседних аргументов, кососимметрична"

Это ведь проще, в отличии от

Цитата:

кососимметрическая функция определяется как функция, меняющая знак при перестановке любых двух соседних аргументов. Далее доказывается лемма, о том, что кососимметрическая функция меняет знак при перестановке любых двух аргументов.

Там надо еще с индукцией повозиться.

[mihaild]

Нет, это ровно одно и то же. У нас есть два свойства: $A$ - "функция меняет знак при перестановке соседних аргументов", $B$ - "функция меняет знак при перестановке любых аргументов".
Очевидно, что $B \rightarrow A$. В любом случае надо доказать, что $A \rightarrow B$, после чего получим $A \leftrightarrow B$. И после этого неважно, через $A$ или $B$ определять кососимметричность.