2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Кососимметричность
Сообщение01.08.2017, 19:08 
Приветствую, подскажите пожалуйста, в Кострикине (алгебра, 1 том) кососимметрическая функция определяется как функция, меняющая знак при перестановке любых двух соседних аргументов. Далее доказывается лемма, о том, что кососимметрическая функция меняет знак при перестановке любых двух аргументов.
Вопрос состоит в том, что можно ли определить кососимметрическую функцию как функцию, меняющую знак при перестановке любых двух аргументов?(как в лемме). Тогда утвержддение о том что функция меняет знак при перестановке двух соседних аргументов очевидно.
Или есть какой-то смысл автора определять именно так?

 
 
 
 Re: Кососимметричность
Сообщение01.08.2017, 19:17 
Аватара пользователя
NNDeaz в сообщении #1237491 писал(а):
Вопрос состоит в том, что можно ли определить кососимметрическую функцию как функцию, меняющую знак при перестановке любых двух аргументов?
Можно.
NNDeaz в сообщении #1237491 писал(а):
Или есть какой-то смысл автора определять именно так?
Нам всё равно придется либо доказывать лемму "функция, меняющая знак при перестановке двух соседних аргументов, кососимметрична", либо больше возиться, когда захотим доказать кососимметричность какой-то конкретной функции.

 
 
 
 Re: Кососимметричность
Сообщение01.08.2017, 19:36 
Цитата:
Нам всё равно придется либо доказывать лемму "функция, меняющая знак при перестановке двух соседних аргументов, кососимметрична"

Это ведь проще, в отличии от
Цитата:
кососимметрическая функция определяется как функция, меняющая знак при перестановке любых двух соседних аргументов. Далее доказывается лемма, о том, что кососимметрическая функция меняет знак при перестановке любых двух аргументов.

Там надо еще с индукцией повозиться.

 
 
 
 Re: Кососимметричность
Сообщение01.08.2017, 19:54 
Аватара пользователя
Нет, это ровно одно и то же. У нас есть два свойства: $A$ - "функция меняет знак при перестановке соседних аргументов", $B$ - "функция меняет знак при перестановке любых аргументов".
Очевидно, что $B \rightarrow A$. В любом случае надо доказать, что $A \rightarrow B$, после чего получим $A \leftrightarrow B$. И после этого неважно, через $A$ или $B$ определять кососимметричность.

 
 
 [ Сообщений: 4 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group