Последнее, кстати, не доказано.
Докажем от противного. Предположим пока, что это множество бесконечно.
1. Пусть каждый человек на Земле зарегистрирован на форуме dxdy лишь конечное множество раз (возможно, ни разу). Тогда существует максимальное число регистраций одного юзера. Обозначим это число через
. В этом случае общее число регистраций на dxdy никак не превышает
, где
- текущее количество жителей Земли. Последнее, безусловно, конечно, потому что в противном случае бесконечной была бы масса Земли, а значит (при конечных размерах Земли) бесконечной была бы и величина
, что явно противоречит эксперименту.
2. Итак, если предположить, что множество регистраций на dxdy бесконечно, то с необходимостью существует хотя бы один юзер, зарегистрированный бесконечное множество раз. Очевидно, на каждую регистрацию ему потребовалось некоторое время - уж никак не меньше секунды. Предположение о том, что он зарегистрирован бесконечное множество раз влечёт за собой утверждение: этот юзер уже прожил бесконечное множество секунд. Но тогда его возраст превышает возраст Вселенной, что абсурдно.
Видимо, приходится признать: множество "простых" участников форума dxdy всё-таки конечно.