в чем некорректность вопроса?
Прежде чем установить, имеет ли место случай 2) для данного

, необходимо вычислить нижний предел последовательности. Зачем после этого ещё что-то доказывать? Просто смотрим на этот нижний передел и сравниваем его с

.
Но во-первых Вы наверно описались - надо сравнивать не с

, а с

.
А во вторых все наоборот. Посмотрите, как делается в работе. Сначала определяется в проверяемой натуральной точке

значение

и если полученное

, то
доказывается, что нижний предел последовательности

меньше

, либо больше или равен

.
Вам, что известна формула для

и Вы легко можете определить нижний предел последовательности

. Я думаю, что нет, как и авторам данной работы. Потому нижний предел данной последовательности не известен. Авторы работы только смогли доказать, что он меньше

. Если, бы авторы работы нашли бы какую-то точку

со значением

и смогли бы доказать, что нижний предед данной последовательности

больше или равен значению

, то доказали бы гипотезу и следовательно ГР.