Затруднение в задаче о сравнении чисел

[Denis Kulikov]

Необходимо сравнить числа $a$ и $b$, если: $\frac{a-2}{2}<\frac{b-a}{-2}$.

Для начала я решил упростить правую часть неравенства:
$\frac{b-a}{-2}$=$\frac{-(a-b)}{-2}=\frac{a-b}{2}$.

Затем я умножил обе части неравенства на константу $c=2$:
$2\cdot\frac{a-2}{2}<2\cdot\frac{a-b}{2}$;
$a-2 < a-b$.

Наконец, я для удобства перенес переменную $-b$ и константу $-2$ в левую и правую части неравенства соответственно:
$a+b < a+2$.

Из данного неравенства ясно, что $b<2$, но этот факт не имеет отношения к поставленному вопросу.

Задача относится к категории простых, я бы даже сказал, устных. Помогите мне, пожалуйста, понять, что я упускаю?

[arseniiv]

В данной формулировке — ничего. Возможно, упускаете саму правильную формулировку.

[Denis Kulikov]

arseniiv в сообщении #1236841 писал(а):

В данной формулировке — ничего. Возможно, упускаете саму правильную формулировку.

Задача №11.10 (б) из задачника "Алгебра. 8 Класс. 11-е издание" А.Г. Мордковича. Считаете, что в условии задачи допущена ошибка?

[arseniiv]

Видимо. А вообще не смог найти тот самый за приемлемое время. Можете сами поискать более новые (или, наоборот, старые) издания и проверить, что там на том же месте.

[svv]

Однозначно ошибка.
Например, неравенство справедливо как при $a=1, b=0$, так и при $a=0, b=1$.
То есть, исходя только из этого неравенства, сравнить $a$ и $b$ нельзя.

arseniiv
Нашёл в Library Genesis. С каждым новым изданием там всё сильно перетасовывается, от предыдущего издания остаётся процентов 50 заданий. В 12 издании этого неравенства уже нет.

[arseniiv]

svv в сообщении #1236853 писал(а):

В 12 издании этого неравенства уже нет.

Вот, кажется, его я там тоже нашёл, но там 11.10 вообще оказалось в другом разделе (про корень).

[svv]

Ну дык — деятельность. Всё время новые издания выпускаются! Никто не станет оспаривать, что в новом издании материал был в значительной степени переработан.