2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Принцип Дирихле
Сообщение25.07.2017, 18:19 


01/09/14
357
Задача:
Покажите, что следующие три условия на множество $X$ попарно равносильны друг другу:
а) $X$ бесконечно;
б) $\exists$ вложение $X \hookrightarrow X$, не являющееся наложением;
в) $\exists$ наложение $X \twoheadrightarrow X$, не являющееся вложением.

Пока что, вопрос такой: можно ли в инъекции $X \hookrightarrow X$ пропускать какие-либо элементы слева или каждый элемент слева должен во что-то отображаться? Более расширенно: пусть $X = \{1, 2, ..., k, ...\}$ и мы отображаем $1 \to 1$, $2 \to 2$, $...$, $k-1 \to k-1$, $k+1 \to k+1$, $...$ То есть пропустили элемент $k$. Можно ли так?

 Профиль  
                  
 
 Re: Принцип Дирихле
Сообщение25.07.2017, 18:41 
Заслуженный участник


16/02/13
4214
Владивосток
Ну перечитайте ж определение отображения и ответьте сами на свой вопрос.

 Профиль  
                  
 
 Re: Принцип Дирихле
Сообщение25.07.2017, 19:34 


01/09/14
357
Значит надо задействовать все элементы из $X$. iifat, спасибо!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: B@R5uk


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group