бесконечное число решений однородной системы

[falazure123]

показать пример матрицы $A$ размера 3x3 такой, что у неё ровно один нулевой элемент, а однородная система $AX=0$ имеет бесконечно много решений.

ну попадался допустим такой пример. матрица

$$\begin{pmatrix} 0 & -4 & 1 & 7 \\ -2 & -7 & 2 & 10 \\ -1 & -1 & 1 & -5 \\ -5 & -22 & 5 & 43 \end{pmatrix}$$

решение однородного уравнения $AX=0$ с такой матрицей есть: $(0, 4x_4, 9x_4, x_4)$
ну тут правда матрица 4x4 но это не суть.

наверняка есть какое-то обоснование у такого факта. что если ровно один нулевой элемент у какой-то матрицы, то однородное уравнение будет иметь бесконечно много решений..

-- 25.07.2017, 00:00 --

Дело в линейной зависимости каких-то строк? в процессе приведения к ступенчатому виду, получаются две одинаковые строки (2 и 4)

но всё равно вопрос в силе. как придумать такую матрицу с лишь одним нулевым элементом

[Geen]

falazure123 в сообщении #1235734 писал(а):

как придумать такую матрицу с лишь одним нулевым элементом

falazure123 в сообщении #1235734 писал(а):

Дело в линейной зависимости каких-то строк?

Что мешает взять простейший случай линейной зависимости и проверить?