Представление графа взвешенной суммой циклов

[fractalon]

Каково необходимое и достаточное условие того, чтобы граф можно было представить как взвешенную сумму его циклов? Достаточно ли для этого чтобы каждое ребро графа содержалось в каком-нибудь цикле?
Более формально задача представления: для данного графа выбрать набор циклов в нём с весами из $[0;1]$ для каждого цикла так чтобы для каждого ребра графа сумма весов циклов, в которых он содержится, была равна единице.

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Математика (общие вопросы)» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
Приведите ещё какие-нибудь попытки решения.

[Sonic86]

Например, если и только если все степени вершин больше 1.
А с выбором веса, по-моему, вообще проблем нет.

[Sender]

Sonic86 в сообщении #1235418 писал(а):

Например, если и только если все степени вершин больше 1.

$\xymatrix{ & \ar@{-}[ld]\ar@{-}[d]\ar@{-}[r] &\ar@{-}[r]&\ar@{-}[d]\ar@{-}[rd]\\ \ar@{-}[r]&&&\ar@{-}[r]&} $

[Sonic86]

Sender в сообщении #1235428 писал(а):

Sonic86 в сообщении #1235418 писал(а):

Например, если и только если все степени вершин больше 1.

$\xymatrix{ & \ar@{-}[ld]\ar@{-}[d]\ar@{-}[r] &\ar@{-}[r]&\ar@{-}[d]\ar@{-}[rd]\\ \ar@{-}[r]&&&\ar@{-}[r]&} $

А это не считается циклом? Если нет, то тогда м.б. надо использовать критерий ТС.
Но с выбором весов я проблемы не вижу по-прежнему.