Ладьи на доске.

[kirill94]

Вопрос: сколькими способами можно расставить 4 ладьи на доске 8 х 8, чтобы они не били друг друга?

Попытки решения:
1. Выберем сначала 4 столбца для расстановки ладей, затем в каждом выберем строчку, в которой будем размещать ладью. Получаю $C_8^4 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 = 117600$

2. Выберем сначала поддоску 4 х 4 в доске 8 х 8, затем на доске 4 х 4 уже есть $4!$ способов расстановки ладей. Итого:
$C_8^4 \times C_8^4 \times 4! = 117600$

3. Буду каждую ладью расставлять саму по себе. Для первой 64 варианта, для второй 49, для третьей 25, для 4ой 16. В конце перемешаю ладьи, потому что порядок расстановки не важен:
$\frac{64 \times 49 \times 36 \times 25}{4!} = 117600$

Проверяющая система отвергает такой ответ. Я не прав?

[slavav]

У вас есть небольшие неточности в описании третьего метода. Но решение и ответ я считаю верными.

-- 18.07.2017, 22:44 --

Если считать решения полученные друг из друга поворотами разными. Приведите точную формулировку задачи.

[kirill94]

Цитата:

Сколькими способами можно поставить четыре различные ладьи на шахматной доске так, чтобы ни одна ладья не била другую? Введите число.

Это вся формулировка задачи. Я просто предполагал, что шахматная доска различается при поворотах, там же вроде на одной стороне буквами нумеруется, а на другой цифрами?

В третьем методе я имел в виду, что сначала я их расставлял, как если бы они у меня были перенумерованы (ладья номер 1, ладья номер 2,..) или окрашены, а потом разделил, потому что я как бы "забыл" про их нумерацию, они неразличимы ведь.

PS: задача с одного онлайн-курса. Буду тогда им писать, спасибо.

Тьфу ты, а ладьи-то и действительно разные, странно что пропустил...

[slavav]

Одно слово всё меняет.