Делитель суммы всех предыдущих чисел

[Ktina]

Расставьте в ряд числа 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 так, чтобы каждое число было делителем суммы всех предыдущих чисел (первое число должно без остатка делиться на второе, сумма первых двух- на третье, сумма первых трех- на четвертое, и.т.д.)

У меня получилось так: 10 2 6 3 7 4 8 5 9 1.
А у авторов: Решение .Годится пример 10-2-4-8-3-9-6-7-1-5.

Сразу возник вопрос, а сколько всего таких способов?
Пожалуйста, помогите решить.
Зарангеш благодарю!

[Simple Fairy]

[(6, 1, 7, 2, 8, 3, 9, 4, 10, 5), (6, 2, 1, 9, 3, 7, 4, 8, 10, 5), (6, 2, 8, 4, 10, 5, 7, 3, 9, 1), (6, 3, 9, 2, 1, 7, 4, 8, 10, 5),
(7, 1, 4, 6, 9, 3, 2, 8, 10, 5), (7, 1, 4, 6, 9, 3, 10, 8, 2, 5), (7, 1, 8, 2, 6, 3, 9, 4, 10, 5), (7, 1, 8, 2, 9, 3, 6, 4, 10, 5),
(7, 1, 8, 4, 10, 6, 9, 3, 2, 5), (8, 1, 9, 3, 7, 2, 6, 4, 10, 5), (8, 2, 10, 4, 3, 9, 6, 7, 1, 5), (8, 2, 10, 4, 6, 5, 7, 3, 9, 1),
(8, 4, 2, 7, 3, 6, 10, 5, 9, 1), (8, 4, 6, 2, 10, 5, 7, 3, 9, 1), (8, 4, 6, 3, 7, 2, 10, 5, 9, 1), (8, 4, 6, 9, 3, 10, 2, 7, 1, 5),
(9, 1, 2, 6, 3, 7, 4, 8, 10, 5), (9, 3, 4, 8, 6, 10, 2, 7, 1, 5), (9, 3, 6, 2, 1, 7, 4, 8, 10, 5), (10, 2, 4, 8, 3, 9, 6, 7, 1, 5),
(10, 2, 4, 8, 6, 5, 7, 3, 9, 1), (10, 2, 6, 3, 7, 4, 8, 5, 9, 1)]
Сколько их, можете сами посчитать :)

[ET]

Угу, только выгоднее перебирать с конца. Последнее число должно быть делителем 55, предпоследнее - делителем 55-последнее, итд. Возможно, что так даже реально ручками перебрать, без компа.

[Simple Fairy]

ET в сообщении #1234328 писал(а):

Угу, только выгоднее перебирать с конца. Последнее число должно быть делителем 55, предпоследнее - делителем 55-последнее, итд. Возможно, что так даже реально ручками перебрать, без компа.

Извините меня за невежество, а почему именно делителем 55? (Я понимаю, что

$$ 1+2+\ldots+10 = 55$$

, но как это относится к этому?)
Заранее спасибо.

[svv]

Если сумма первых девяти делится на десятое, то (сумма первых девяти + десятое) тоже делится на десятое. В скобках $55$.

[Simple Fairy]

svv в сообщении #1234361 писал(а):

Если сумма первых девяти делится на десятое, то (сумма первых девяти + десятое) тоже делится на десятое. В скобках $55$.

Спасибо, действительно просто.