Уравнение nx^2-47y^2=2017 в целых числах

[Ktina]

При каком наименьшем натуральном значении $n$ уравнение

$$nx^2-47y^2=2017$$

имеет решение в целых числах?

[Aritaborian]

$n=57; (-91;-100)$.

[Ktina]

Aritaborian
Это не наименьшее.

[Aritaborian]

Упс.

[12d3]

$n=5$. Для меньших значений разность $nx^2-2017$ не может быть кратна 47.

[Levon]

12d3
И при том для $n=5$ имеет множество решений:
$n=5; (x=-62907;y=20518)$, $n=5; (x=-1248;y=407)$, $n=5; (x=-684;y=223)$, $n=5; (x=684;y=223)$, $n=5; (x=1248;y=407)$, $n=5; (x=62907;y=20518)$, и т.д.