Ровно две соседних по стороне закрашенных клетки

[Ktina]

Закрасьте несколько клеток в квадрате $10\times 10$ так, чтобы у каждой клетки было ровно две соседних по стороне закрашенных клетки.
(Ленинградка, 2003)

У меня получилось примерно так:

Складывается ощущение, что её устроила цена что данный способ единственен.
Доказать не могу. А опровергнуть - тем более.
Пожалуйста, помогите решить.
Заранее спасибо!

[DeBill]

Покрасим доску шахматно. Ясно, условие "у черной - два соседа" - относится только к белым клеткам.
Раскрасим белые клетки.
У (черной клетки) $a_1$ два покрашенных соседа - ясно, что это $a_2$ и $b_1$, поставим там крестики.
У клетки $b_2$ уже есть два покрашенных соседа, потому два других - непокрашены; поставим там нулики.
И т.д., двигаясь вдоль диагонали, расставим около нее крестики-нулики.
Посмотрим на соседей клетки $a_3$: есть один крестик и один нулик. Потому в $a_4$ - крестик. И т.д: двигаясь вдоль "побочной диагонали " $a_3 - h_{10}$, покрасим крестиками-нуликами соседнюю побочную. И т.д., и покрасим все диагональки.
Повторяя все для черных клеток, получим Вашу раскраску.

[Ktina]

DeBill
Большое спасибо!

[Ktina]

(Оффтоп)

У меня очень серьёзные проблемы с памятью, даже не знаю, как лечить:
post623623.html

[Aritaborian]

(Оффтоп)

Да ладно вам; почти пять лет прошло. Не парьтесь ;-)

[svv]

(Оффтоп)

Повторение — мать лечения.