Расположи 9 элементов в трёх множествах ...

[Мастак]

Так здеся эта ..., алгебраически-то тута возможнотъ.

Формулу включения-исключения вспомнить.
$N=N_1+N_2+N_3-N_{12}-N_{13}-N_{23}+N_{123}$
Получается
$N_{12}+N_{13}+N_{23}-N_{123}=5$,
и записать условия задачи в виде ограничений (для сокращения, каким-то способом упорядоченного, "дерева перебора" при расчете или при составлении
формулы расчета)
$N_1\ge N_{12}+N_{13}-N_{123}$
$N_2\ge N_{12}+N_{23}-N_{123}$
$N_3\ge N_{13}+N_{23}-N_{123}$
$N_{12}\ge N_{123}$
$N_{13}\ge N_{123}$
$N_{23}\ge N_{123}$

И численно-лексикографически упорядочивая перебираем:
$N_{12} N_{13} N_{23} N_{123}$
5 2 0 2
5 0 2 2
5 0 0 0
4 1 1 1
4 1 0 0
4 0 1 0
3 2 2 2
3 2 1 1
3 1 2 1
...

[Geen]

Мастак в сообщении #1232383 писал(а):

И численно-лексикографически упорядочивая перебираем:

А каким множествам соответствует, например, первая строчка?

[Мастак]

scusi!
PS ашипка взбредила
______

Вот так в этом стиле решение.
Обозначим количества в областях, куда будет помещать фишки-элементы наш третьеклассник:
$N_1, N_2, N_3, N_{12}, N_{13}, N_{13}, N_{123}$.

Тогда
$N_1+N_{12}+N_{13}+N_{123}=7$
$N_2+N_{12}+N_{23}+N_{123}=5$
$N_3+N_{13}+N_{23}+N_{123}=2$
$N_2+N_3+N_{23}=2$ (из $N_1+N_2+N_3+N_{12}+N_{13}+N_{23}+N_{123}=9$)

$N_{123}\le 2$
$N_{12}\le 5$
$N_{13}\le 2$
$N_{23}\le 2$

Четыре уравнения и семь неизвестных.
Проверяем три: $N_{123}$, $N_{13}$, $N_{23}$, у которых по три значения. Вполне обозримо.