2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Смысл направления векторов, перпендикулярных плоскости
Сообщение05.07.2017, 09:11 


28/01/15
670
Добрый день. Я не могу понять смысл направления векторов, перпендикулярных плоскости, в которой происходит движение: векторы момента сил, момента инерции, угловой скорости и углового ускорения. Я понимаю, что во имя того, чтобы выполнялись правила умножения вектора на скаляр и векторного умножения векторов:
$\vec L = \vec r \times \vec p = I \cdot \vec \omega$
$\vec M = \vec r \times \vec F = I \cdot \vec \varepsilon$
векторы должны быть расположены именно так, но кроме этого поверхностного понимания настоящего глубокого понимания нет. Помогите разобраться.

 Профиль  
                  
 
 Re: Смысл направления векторов, перпендикулярных плоскости
Сообщение05.07.2017, 11:49 
Заслуженный участник


10/03/09
958
Москва
Это не векторы, а псевдовекторы (аксиальные). Их природа - не направленный отрезок, а ориентированная площадка. Может быть, это поможет вам смириться с ними.
О том что они являются антисимметричными тензорами 2-го ранга, я уж лучше умолчу.

 Профиль  
                  
 
 Re: Смысл направления векторов, перпендикулярных плоскости
Сообщение05.07.2017, 13:09 


21/10/15
196
Уж если речь зашла о понимании, то природа векторного произведения - правый винт: Располагаем винт перпендикулярно плоскости, в которой расположены заданные векторы, поворачиваем винт на угол от одного направления до другого и смотрим насколько и куда винт ввернулся. Получаем вектор "на сколько ввернули".
Для конкретно взятого из коробки винта домножаем на в коэффициент, зависящий от шага резьбы и от длин исходных векторов, чтобы полученный вектор обладал удобной физикам и математикам длиной.(Чтобы формулы были красивые и полезные.)
Векторное произведение - это на сколько ввернули правый винт, ориентируясь на положения, задаваемые заданными векторами.

 Профиль  
                  
 
 Re: Смысл направления векторов, перпендикулярных плоскости
Сообщение05.07.2017, 13:18 


05/09/16
12382
Solaris86 в сообщении #1231621 писал(а):
но кроме этого поверхностного понимания настоящего глубокого понимания нет.

Тут, как мне кажется, нет глубокого смысла. Просто исторически так сложилось, что часы у всех ходят в направлении "по часовой стрелке", а также что резьба у винтов и болтов как правило правая (то есть если крутить винт по часовой стрелке, то он будет двигаться ОТ вас), а также что угол при движении по часовой стрелке уменьшается. И всё. Этому можно искать только исторические объяснения.

 Профиль  
                  
 
 Re: Смысл направления векторов, перпендикулярных плоскости
Сообщение05.07.2017, 14:08 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/08
10910
Crna Gora
Solaris86 в сообщении #1231621 писал(а):
векторы момента сил, момента инерции, угловой скорости и углового ускорения
Это всё бивекторы. Как сказал EEater,
EEater в сообщении #1231645 писал(а):
Их природа - не направленный отрезок, а ориентированная площадка.
Бивектор характеризуется ориентацией этой площадки и её площадью. Естественно, что каждой паре векторов соответствует построенный на них параллелограмм, а потому также и бивектор. Бивекторы подчиняются несложному исчислению.

В трёхмерном пространстве каждому бивектору можно сопоставить псевдовектор, перпендикулярный этой площадке и по длине равный её площади. Таким образом, понятие «бивектор» из теории можно исключить, в угоду видимой простоте. Можно — но вовсе не обязательно.

Векторное произведение — способ из двух векторов сразу получить этот псевдовектор, минуя стадию бивектора.

 Профиль  
                  
 
 Re: Смысл направления векторов, перпендикулярных плоскости
Сообщение05.07.2017, 17:56 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
«Физический смысл векторного произведения»
«Векторное произведение... Физический смысл»

 Профиль  
                  
 
 Re: Смысл направления векторов, перпендикулярных плоскости
Сообщение05.07.2017, 18:00 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
А ещё буквально месяц назад было обсуждение того же. Только не найду. Тоже с бивекторами.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: DimaM


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group