Задача по изопроцессам.

[OknoLombarda]

Нужна помощь в решении.

Условие:
Один моль идеального газа переводят из состояния 1 в состояние 2 по изобаре, затем в состояние 3 по изохоре. Известно, что начальная и конечная температуры газа равны, конечное давление в 3 раза меньше начального. Газ в этом процессе совершил работу $A=1662 Дж$. Найдите абсолютную температуру газа в состоянии 1.

График прилагать, я полагаю, не обязательно, ибо суть должна быть ясна.

Решение:
В общем-то, я рассуждал следующим образом: так как в изохорном процессе газ работы не совершает, значит, эта работа была совершена при переводе газа из состояния 1 в состояние 2. Работа в изобарном процессе равна $A=p\Delta{V}=\nu{R}\Delta{T}$, т.е. $\Delta{T}=\frac{A}{\nu{R}}=200$.
Далее, для изохорного процесса справедливо соотношение $\frac{p_1}{T_2}=\frac{p_2}{T_1}=\frac{p_1}{3T_1}$ (так как $p_2$, т.е. конечное давление, равно $\frac{p_1}{3}$). Отсюда получаю $p_1T_1=3p_1T_1$, получаю соотношение $\frac{T_2}{T_1}=3$. Следовательно, $T_2=3T_1$ и $3T_1-T_1=200$,

$$T_1=100$$

Правильно ли это решение? Если нет (в чём я более уверен), то укажите на ошибки, пожалуйста

[Munin]

OknoLombarda в сообщении #1230908 писал(а):

для изохорного процесса справедливо соотношение $\dfrac{p_1}{T_2}=\dfrac{p_2}{T_1}$

Это опечатка, или вы действительно так думаете?

OknoLombarda в сообщении #1230908 писал(а):

Отсюда получаю $p_1T_1=3p_1T_1$

В упор не вижу, как это равенство может выполняться, кроме варианта $0=0.$

[OknoLombarda]

Munin в сообщении #1230935 писал(а):

Это опечатка, или вы действительно так думаете?

Ну так в изохорном процессе же $\frac{p}{T}=\operatorname{const}$
Левая часть - второе состояние, правая - третье, то есть они должны быть равны, разве нет?

Munin в сообщении #1230935 писал(а):

В упор не вижу, как это равенство может выполняться, кроме варианта $0=0.$

Вот здесь уже опечатка. Должно быть $3p_1T_1=p_1T_2$

[amon]

Сравните

OknoLombarda в сообщении #1230937 писал(а):

в изохорном процессе же $\frac{p}{T}=\operatorname{const}$

и

OknoLombarda в сообщении #1230908 писал(а):

$\frac{p_1}{T_2}=\frac{p_2}{T_1}$

[OknoLombarda]

amon в сообщении #1230947 писал(а):

Сравните

OknoLombarda в сообщении #1230937 писал(а):

в изохорном процессе же $\frac{p}{T}=\operatorname{const}$

и

OknoLombarda в сообщении #1230908 писал(а):

$\frac{p_1}{T_2}=\frac{p_2}{T_1}$

Просто я это $\frac{p}{T}=\operatorname{const}$ понимаю так: на протяжении всего изохорного процесса отношение давления к температуре остаётся неизменным, поэтому я сделал вывод, что отношение давления и температуры во втором состоянии должно быть равно отношению давления и температуры в третьем. Объясните мне в чем ошибка, пожалуйста, я не могу понять

[iifat]

OknoLombarda в сообщении #1230951 писал(а):

я сделал вывод

И таки ж правильный вывод! А теперь внимательно посмотрите на формулу, что вы написали...

[Munin]

Индексы перепутаны.

[OknoLombarda]

iifat в сообщении #1230955 писал(а):

И таки ж правильный вывод! А теперь внимательно посмотрите на формулу, что вы написали...

Так как первый процесс был изобарным, то давление осталось равно $p_1$, температура изменилась, поэтому $T_2$, в третьем состоянии изменилось давление, стало в три раза меньше первоначального, поэтому $\frac{p}{3}$, температура в третьем состоянии стала равна первоначальной, то есть $T_3=T_1$. Видимо, я совсем глупый, но я не понимаю где допустил ошибку

[StaticZero]

Короче говоря, вы в формулу $\dfrac{p_2}{T_2} = \dfrac{p_3}{T_3}$ сразу подставили значения $p_1 = p_2$ и $T_3 = T_1$. Это источник ошибок. К тому же у вас $p_3 \ne p_2$, и первое равенство в

OknoLombarda в сообщении #1230908 писал(а):

$\frac{p_1}{T_2}=\frac{p_2}{T_1}=\frac{p_1}{3T_1}$

не получается. Верно лишь равенство, в котором приравниваются крайние выражения.

[OknoLombarda]

StaticZero в сообщении #1230967 писал(а):

Верно лишь равенство, в котором приравниваются крайние выражения.

Под $p_2$ я подразумевал давление в третьем состоянии, так как давление изменилось только тогда. Видимо, стоило это пояснить. В любом случае, конечный ответ верный?

[Cos(x-pi/2)]

Верный, если работа в джоулях, а температура в градусах Кельвина. Обязательно пишите единицы измерения величин.

И, как Вам уже посоветовали, записывайте формулы физических законов сначала в общем виде, а потом подставляйте условия задачи. И не скупитесь на пояснения (ведь здесь нет телепатов, желающих разгадывать всё то, что Вы неявно подразумеваете). Тогда и Вам самому будет легче проверять решение.

[Munin]

OknoLombarda в сообщении #1230974 писал(а):

Под $p_2$ я подразумевал давление в третьем состоянии

Очень остроумные обозначения (sarcasm).

Вообще, совет привыкнуть жёстко соблюдать два правила (оба вместе, а не попеременно!):
- всегда раскрывать обозначения, то есть пояснять, что значит каждая буква, с каждым индексом;
- вводить обозначения максимально интуитивно понятные, например, в качестве индекса использовать номер состояния. Придерживаться сходных обозначений в разных задачах (например, начальные величины обозначать $\text{н},$ а конечные - $\text{к}$).

Это не менее важно, чем аккуратно обращаться с размерностями.

[OknoLombarda]

Спасибо всем и прошу прощения за мой некомпетентный манер изложения информации. Нет смысла оправдываться, но всё же скажу: обычно я более кропотливо отношусь к записи формул и решения в общем, просто в данном случае я просто переписал решение, которое писал для себя в черновике и оно мне было абсолютно понятно. Допустил фатальную ошибку, понадеявшись на то, что для остальных это будет так же понятно. Ещё раз всем спасибо, ошибки учту, советы приму к сведению