Помогите уточнить, что необходимо, а что достаточно.

[AAA1111]

В выражении $A \Rightarrow B$ я так понимаю, что $A$ считается достаточным условием для $B$, а $B$ считается необходимым для $A$.

Но в учебнике написано $A$ — необходимое условие $B$, а $B$ — достаточное условие $A$.

Т.е. в учебнике всё наоборот, и значит я ошибаюсь? Или там опечатки?

[StaticZero]

Если ряд сходится, то общий член стремится к нулю. Иначе: из сходимости следует стремление к нулю. Этим выражается необходимое условие сходимости ряда. (Ведь если стремления к нулю нет, то как бы мы ни пытались, ряд не сойдется, ведь если он сходится, то общий член должен стремиться к нулю, что противоречит исходному допущению о том, что он к нулю не стремится, потому это и называется необходимым условием.)

Ещё: в экстремальной точке непрерывной и дифференцируемой функции производная нуль. Этим выражается необходимое условие экстремума. Ведь если в точке предполагаемого экстремума производная не равна нулю, то в силу её непрерывности она не равна нулю и в окрестности этой точки, и более того, она имеет постоянный знак, а значит, функция монотонна в этой же окрестности, значит, локального экстремума нет. Опять приходим к тому, что если следствие не выполнено, то исходное утверждение, очевидно, тоже.

Дальше обобщите и осознайте самостоятельно.

[arseniiv]

AAA1111 в сообщении #1230819 писал(а):

Но в учебнике написано $A$ — необходимое условие $B$, а $B$ — достаточное условие $A$.

Т.е. в учебнике всё наоборот, и значит я ошибаюсь? Или там опечатки?

Можно для точности цитату или скриншот?

[AAA1111]

arseniiv в сообщении #1230827 писал(а):

Можно для точности цитату или скриншот?

[mihaild]

Да, тут опечатка. Посылка - достаточное условие заключения, заключение - необходимое условие посылки.

[AAA1111]

mihaild в сообщении #1230837 писал(а):

Да, тут опечатка. Посылка - достаточное условие заключения, заключение - необходимое условие посылки.

Понятно. Спасибо.

-- 01.07.2017, 03:24 --

А вообще, сам учебник Морозова В. Д., "Введение в анализ", хороший или нет?
Для начинающих если, чайников, таких как я.