как найти функцию

[volchenok]

Здравствуйте, уважаемые участники форума. Есть такая задача: найти такую функцию $F(\omega)$, чтоб при $\alpha<0$ обнулялись следующие интегралы $\int\limits_{-\infty}^{\infty}F(\omega)e^{-i\omega\alpha}d\omega=0 $ и $\int\limits_{-\infty}^{\infty}F(\omega)e^{-i\omega\alpha}\frac{1}{\sqrt{\omega^2-1}}d\omega=0 $, а при $\alpha\geqslant0$ они равнялись конечным ненулевым величинам. Эти интегралы могут пониматься в смысле главного значения, так при определенном виде $F(\omega)$ эти интегралы могут расходиться в обычном смысле при каких-то $\alpha$. В случае появления многозначностей из-за корня выбирается та ветка корня, при которой знак перед мнимой частью положительный. Заранее спасибо.

[volchenok]

Для одного из интегралов это удается сделать, если $F(\omega)$ для первого интеграла или $F(\omega)\frac{1}{\sqrt{\omega^{2}-1}}$ для второго интеграла равны $\frac{1}{\sqrt{\omega}}$, а вот так чтоб это выполнялось для обоих интегралов сразу, пока не получается. Почему $\frac{1}{\sqrt{\omega}}$ ? Потому что обратное фурье преобразование от этой функции равно нулю на одной временной полуоси и отлично от нуля на другой, как раз то что мне нужно.

[Karan]

Как-то совсем непонятно, откуда Вы взяли $\frac{1}{\sqrt \omega}$.

[Karan]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задач(и).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

-- 29.06.2017, 13:23 --

И заодно интегралы поправьте, они у Вас без $d\omega$

[Karan]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»