2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Полнота пространства
Сообщение21.06.2017, 20:28 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
9213
Цюрих
Какие подсемейства, по какой норме?

Тут нужно:
1) определить, что такое сумма по счетному множеству неотрицательных слагаемых
2) определить, что такое сумма по счетному множеству произвольных слагаемых, если сумма их модулей по этому множеству конечна
3) доказать, что если суммы $\sum |a_x|^2$ и $\sum |b_x|^2$ конечны, то и $\sum |a_x \cdot b_x|$ конечна
4) наконец формально определить, из чего состоит $H$ и как в нем устроено скалярное произведение

(Оффтоп)

Slav-27 в сообщении #1228002 писал(а):
ЩИТО?
А что такое ряд тогда?

 Профиль  
                  
 
 Re: Полнота пространства
Сообщение21.06.2017, 22:04 
Заслуженный участник


11/05/08
32166

(Оффтоп)

mihaild в сообщении #1228015 писал(а):
Slav-27 в сообщении #1228002 писал(а):
ЩИТО?
А что такое ряд тогда?

Уж не отображение всяко. Хотя как просторечие -- может, и сгодится.

 Профиль  
                  
 
 Re: Полнота пространства
Сообщение21.06.2017, 22:13 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5940
mihaild в сообщении #1228015 писал(а):
1) определить, что такое сумма по счетному множеству неотрицательных слагаемых


Кстати, не обязательно по счётному. Можно определить (и, по-моему, это стандартно) сумму любого набора неотрицательных слагаемых как супремум всех конечных сумм. А потом доказать, что если она конечна, то ненулевых слагаемых на самом деле было не более чем счётное количество.

 Профиль  
                  
 
 Re: Полнота пространства
Сообщение21.06.2017, 22:20 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Да, кстати:

mihaild в сообщении #1227627 писал(а):
А что такое ряд? Отображение $\mathbb{N} \to X$? Тогда $\sum\limits_{n=2}^\infty x_n$ - уже не ряд? (а ряд Лорана - совсем не ряд)

Придирка некорректна. Ибо все счётные мн-ва, согл. Л.Н.Толстому, одинаковы. И во всех приличных учебных курсах внимание на этом непременно акцентируется -- на том, что способ нумерации не имеет значения (за исключением тех искл. сл., когда он значение всё-таки имеет).

 Профиль  
                  
 
 Re: Полнота пространства
Сообщение21.06.2017, 23:06 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
9213
Цюрих
Про ряды предлагаю поехать сюда.
ewert в сообщении #1227601 писал(а):
Поскольку указанная сумма -- ни разу ни ряд и вообще не имеет смысла.
ewert в сообщении #1228071 писал(а):
Придирка некорректна. Ибо все счётные мн-ва, согл. Л.Н.Толстому, одинаковы.
Кажется эти два утверждения друг другу противоречат (счетность суммы в первом была оговорена заранее).

 Профиль  
                  
 
 Re: Полнота пространства
Сообщение24.06.2017, 00:24 


02/05/16
13
mihaild в сообщении #1228015 писал(а):
Какие подсемейства, по какой норме?

Тут нужно:
1) определить, что такое сумма по счетному множеству неотрицательных слагаемых
2) определить, что такое сумма по счетному множеству произвольных слагаемых, если сумма их модулей по этому множеству конечна
3) доказать, что если суммы $\sum |a_x|^2$ и $\sum |b_x|^2$ конечны, то и $\sum |a_x \cdot b_x|$ конечна
4) наконец формально определить, из чего состоит $H$ и как в нем устроено скалярное произведение

(Оффтоп)

Slav-27 в сообщении #1228002 писал(а):
ЩИТО?
А что такое ряд тогда?

С этим всё понятно. Дальше попробую воспользоваться следующей теоремой:
Изображение

Хотя это вроде не самый простой вариант. Завтра время будет -- добью.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 21 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group