а для объяснения того, что он натворил, опроверг векторный характер электрического и магнитного полей
Электрическое и магнитное поле ведут себя как векторы при пространственных поворотах (а также сдвигах, но это тривиально). Исходя из векторного анализа в

, невозможно сказать априори, как скажется на компонентах векторов переход в систему отсчёта, движущуюся относительно исходной. Оказывается, что при переходе к движущейся СО объекты, которые при пространственных поворотах вели себя одинаково (например, вектор скорости и вектор электрического поля), преобразуются качественно различным образом. С точки зрения нерелятивистской теории и скорость, и электрическое поле при больших скоростях преобразуются, мягко говоря, необычно. Но для преобразования скорости, по крайней мере, достаточно знания самого этого вектора (и потому авторы всё-таки называют скорость вектором). Для преобразования же электрического поля необходимо и знание магнитного, и наоборот. Иначе говоря, более общие преобразования систем отсчёта обнаруживают, что

и

— две составляющие некоего единства. Понятно, что с точки зрения таких преобразований

и

(а также тот объект за кадром, сторонами которого они являются) трудно назвать векторами.
Я не понял, какое отношение имеет к Зильберману «Курс общей физики, том II» Зисмана и Тодеса.