Решение квантовой задачи многих тел

[Oleg Kit]

https://physics.aps.org/synopsis-for/10 ... 118.240402

Известно, что уравнение Шредингера для многих тел не решается аналитически. Но в данной статье экспериментально была найдена волновая функция для конденсата Бозе-Эйнштейна. Значит ли это то, что математика принципиально ограничена в описании природы или то, что современная математика не достаточно развита для решения таких уравнений?

[Pphantom]

Вообще-то задач (и физических, и чисто математических), не имеющих аналитического решения, более чем много. Ничего, кроме того, что эти задачи не имеют аналитического решения, из этого факта не следует.

[Oleg Kit]

То есть решения есть, но современная математика недостаточно развита, чтобы их получить.

[Munin]

То есть, "решения есть" и "аналитические решения есть" - утверждения разные, и современная математика достаточно развита, чтобы указать в некоторых случаях, что одно из них выполняется, а другое - нет.

[Oleg Kit]

В данном конкретном случае для меня интересно то, что волновую функцию нельзя получить математически, но можно экспериментально.

[Munin]

Математически тоже можно. Нельзя аналитически.

[arseniiv]

«Математически» — не значит в виде элементарной функции. Специальные функции есть, если что. Их свойства можно исследовать точно так же, как были найдены свойства элементарных, и вычислять их ненамного сложнее, чем какой-нибудь синус.

[Oleg Kit]

Вы имеете в виду приближенные решения, численные методы? А я про точные решения.уравнения Шредингера.

[Someone]

Oleg Kit в сообщении #1228590 писал(а):

Вы имеете в виду приближенные решения, численные методы? А я про точные решения.уравнения Шредингера.

Нет, arseniiv не имеет в виду численные методы, хотя и они широко применяются.

Oleg Kit в сообщении #1228590 писал(а):

А я про точные решения

Собственно, а чем достаточно точное приближённое решение хуже точного, если вычислять значения этого точного решения придётся опять же численными методами и приближённо?

Например, решали Вы уравнение $\ddot u+u=0$ с начальными условиями $u(0)=0$, $\dot u(0)=1$ и получили точное решение $u=\sin t$. Вам нужно вычислить $u(1)$. Сможете ли Вы вычислить точное значение? Очевидно, что $\sin 1$ — это только обозначение точного значения, а не само значение. Можно взять калькулятор и получить что-то вроде $u(1)\approx 0{,}8414709848078965066525023216$. Но это вовсе не точное значение, хотя погрешность достаточно мала для большинства практических потребностей. Вам не всё равно, каким способом получено это значение?

[arseniiv]

Именно, я имел в виду точные решения, выражаемые просто через более широкий набор функций. Может понадобиться исследовать какую-то доселе не встречавшуюся функцию, да. Обычно это не невозможное занятие, и можно получить всё интересующее для поведения решения и для вычислений. Повторюсь, разница с тем же синусом небольшая, даже исторически разница только во времени появления (он понадобился очень давно, если сравнить с функциями, скажем, Эйри).

[Oleg Kit]

Понятно. Вы хотите сказать, что никакого пародокса нет и решить уравнение Шредингера для такой системв возможно математически.

[madschumacher]

Oleg Kit в сообщении #1228596 писал(а):

Вы хотите сказать, что никакого пародокса нет и решить уравнение Шредингера для такой системв возможно математически.

Вам это не хотят сказать. Вам это сказали наипрямейшим образом.
Собственно, уравнение Шрёдингера ничем особенным не выделяется по сравнению с другими уравнениями физики, типа 2го закона Ньютона, или уравнением теплопроводности, которым оно (УШ), собственно, и является (ну ладно, оно на комплексную функцию, но и всего-то).

(Оффтоп)

хотя, конечно, есть штуки, типа уравнения Ланжевена, но это отдельная песня

[Red_Herring]

Oleg Kit в сообщении #1228563 писал(а):

Известно, что уравнение Шредингера для многих тел не решается аналитически.

Да и численно тоже не решается. Дело в том, что решение уравнения Шрёдингера для, скажем, 20 частиц является функцией 61 переменных (по три координаты от каждой частицы плюс время). Никакой супер-дупер компьютер с этим просто не справится.

Но существует не такое точное и подробное описание (в терминах плотности частиц ), которое подъемно. Модели Хартри-Фока и Томаса-Ферми. И часто существуют математически строгие доказательства того, что полученные ответы достаточно хорошо описывают решение уравнение Шрёдингера (что это значит уточняется; при этом следует отметить что у. Ш. тоже не совсем точно описывает физическую реальность).

Авторы же этой статьи идут совершенно иным путем. Никаких у. Ш. даже одночастичных они не пишут, а наблюдают в электронный микроскоп, и обсчитывают в рамках классической механики результаты наблюдений. Примерно как акын «что вижу, о том пою».

[madschumacher]

Red_Herring в сообщении #1228618 писал(а):

Дело в том, что решение уравнения Шрёдингера для, скажем, 20 частиц является функцией 61 переменных (по три координаты от каждой частицы плюс время). Никакой супер-дупер компьютер с этим просто не справится.

Ну 20 частиц -- это несерьезно. в зависимости от системы и задачи, стационарные состояния можно получать и для существенно большего числа частиц (ну уж раз в 50 больше, точно).

[Munin]

Red_Herring в сообщении #1228618 писал(а):

при этом следует отметить что у. Ш. тоже не совсем точно описывает физическую реальность

Пожалуйста, не надо такого вслух произносить на физическом подфоруме.