RIP писал(а):
А откуда такая терминология? Нигде такой не встречал (не подумайте, что я Вам не верю; просто интересно).
Это идет из нелинейного анализа, в частности принципа Банаха о неподвижной точке.
1) Пусть функция

определена на полном метрическом пространстве

и при этом является "строго сжимающим" отображением. Тогда

имеет неподвижную точку.
_____________________
В англ. литературе используется термин strict contraction (поэтому я пишу "строго сжимающее", хотя может в русскоязычной литературе приняты другие термины?) или

-contraction, где

и есть та самая

. Естественно надо использовать метрику, а не норму как у меня, но думаю это несмертельно. Я ж блин на память понадеялся когда давал определение...
_____________________
В случае если

не является "строго" сжимающей, есть следующий контрпример:

Очевидно что для любых

но у этой функции нет фиксированной точки
2) Требование "строгой сжимаемости" можно ослабить до просто "сжимаемости", если дополнительно потребовать от метрического пространства

компактности. Тогда отображение опять будет иметь неподвижную точку.
RIP писал(а):
P.S. А на ошибку Вам указал вроде бы TOTAL.
Да, я это заметил, но позже. Сначала отреагировал на ЛС от
BrukvalubRIP писал(а):
P. P. S. Второму из Ваших определений не может удовлетворять ни одно отображение (возьмите

).
Ээээ не понял... Почему

должно удовлетворять определению сжимающего отображения если оно таковым не является? А вот контрпример, кстати, подходит.
Если надо, могу привести тут определения из лекций. Учебника не помню. Может найдете какую-нибудь неточность - буду только благодарен.