показательное уравнение

[stedent076]

$(\dfrac{1}{2})^{\log_3\log_{\frac{1}{5}}(x^2-\dfrac{4}{5})<1$
ОДЗ: $x\in (-\infty; -\dfrac{2}{\sqrt{5}})\cup (\dfrac{2}{\sqrt{5}}; +\infty)$
$(\frac{1}{2})^{\log_3\log_{\frac{1}{5}}(x^2-\dfrac{4}{5})<1 \Rightarrow \log_3\log_{\frac{1}{5}}(x^2-\dfrac{4}{5})>0\Rightarrow \log_{\frac{1}{5}}(x^2-\dfrac{4}{5})>1 \Rightarrow (\dfrac{1}{5}-1)(x^2-\dfrac{4}{5}-\dfrac{1}{5})>0\Rightarrow x^2<1$
C учетом ОДЗ, ответ:
$x\in (-1; -\dfrac{2}{\sqrt{5}})\cup (\dfrac{2}{\sqrt{5}}; 1)$
Однако в задачнике дан другой:
$x\in (\log_2 5-2;\log_2 3)$
И вот как этот промежуток может получится я не понимаю... Рассчитываю на Вашу помощь, уважаемые участники)

[svv]

В условии действительно четыре вторых?

[stedent076]

svv
четыре пятых

[Metford]

По-моему ОДЗ у Вас ошибочная. Ему удовлетворяет число 10 (если что, я его не подбором взял!) - проверьте, оно в ОДЗ не должно входить.
Дальше пока не смотрел.

[stedent076]

Metford
Да, это я поспешил. Записал ОДЗ не полностью ( только для одного логарифма)


Но ведь ответ итоговый "включает" в себя правильное ОДЗ:
$x\in (-\dfrac{3}{\sqrt{5}}; -\dfrac{2}{\sqrt{5}})\cup (\dfrac{2}{\sqrt{5}}; \dfrac{3}{\sqrt{5}})$

[svv]

У меня такой же ответ, как у Вас.
В ответе из задачника как минимум та ошибка, что у них множество чисел, удовлетворяющих неравенству, несимметрично относительно нуля. А должно быть — благодаря $x^2$ — симметрично.

[gris]

Вы несколько небрежно написали уравнение и не спешите поправиться. Если это
$(\dfrac{1}{2})^{\log_3\log_{\frac{1}{5}}(x^2-\dfrac{4}{5})}<1$, то верен Ваш ответ.
Но вдруг там было
$\log_{\frac{7}{4}}(2^x-\dfrac{5}{4})<1$. Тогда подойдёт ответ из задачника.

[svv]

[Metford]

gris
А как Вы это сделали? Я впечатлён.

[gris]

Metford в сообщении #1228083 писал(а):

если что, я его не подбором взял!

Я про уравнение Учусь у опытных!

[stedent076]

gris




-- 22.06.2017, 00:37 --

svv
может быть там опечатка

[gris]

Я могу высказать своё частное мнение. Если Ваша задача подготовиться к экзамену, то в 100% совпадении ответов с ответами особого смысла нет. Опечатки, перепуты и прочие листы случаются. Они даже на реальном экзамене могут случиться с малюсенькой вероятностью. Гораздо важнее на ходу оценивать достоверность ответа. Симметрия (как отметил svv), ограниченность, положительность, целостность и прочие признаки надо видеть в исходном уравнении. Хорошо уметь проверять ответ численно. Хорошо уметь двигаться в обратном направлении (как сделал gris). Хорошо шевелить условия и понимать глубинный смысл задачи. Ну это меня уже понесло. В общем, опечатки не страшны, они приводят в панику только доверчивых и неопытных. А Вы к таким не относитесь.
Если Ваша задача исправить этот мир и стать редактором, то набирайте побольше примеров и шлите письмо автору. Возможно, он будет Вам благодарен.

[stedent076]

gris
Книге уже 42 года ( учительница собиралась выбросить, а я решил оставить себе)
Спасибо всем за помощь)

[Someone]

stedent076 в сообщении #1228259 писал(а):

Книге уже 42 года

А что за книга?

[wrest]

Сканави, поди.