Полнота пространства

[mihaild]

Какие подсемейства, по какой норме?

Тут нужно:
1) определить, что такое сумма по счетному множеству неотрицательных слагаемых
2) определить, что такое сумма по счетному множеству произвольных слагаемых, если сумма их модулей по этому множеству конечна
3) доказать, что если суммы $\sum |a_x|^2$ и $\sum |b_x|^2$ конечны, то и $\sum |a_x \cdot b_x|$ конечна
4) наконец формально определить, из чего состоит $H$ и как в нем устроено скалярное произведение

(Оффтоп)

Slav-27 в сообщении #1228002 писал(а):

ЩИТО?

А что такое ряд тогда?

[ewert]

(Оффтоп)

mihaild в сообщении #1228015 писал(а):

Slav-27 в сообщении #1228002 писал(а):

ЩИТО?

А что такое ряд тогда?

Уж не отображение всяко. Хотя как просторечие -- может, и сгодится.

[g______d]

mihaild в сообщении #1228015 писал(а):

1) определить, что такое сумма по счетному множеству неотрицательных слагаемых

Кстати, не обязательно по счётному. Можно определить (и, по-моему, это стандартно) сумму любого набора неотрицательных слагаемых как супремум всех конечных сумм. А потом доказать, что если она конечна, то ненулевых слагаемых на самом деле было не более чем счётное количество.

[ewert]

Да, кстати:

mihaild в сообщении #1227627 писал(а):

А что такое ряд? Отображение $\mathbb{N} \to X$? Тогда $\sum\limits_{n=2}^\infty x_n$ - уже не ряд? (а ряд Лорана - совсем не ряд)

Придирка некорректна. Ибо все счётные мн-ва, согл. Л.Н.Толстому, одинаковы. И во всех приличных учебных курсах внимание на этом непременно акцентируется -- на том, что способ нумерации не имеет значения (за исключением тех искл. сл., когда он значение всё-таки имеет).

[mihaild]

Про ряды предлагаю поехать сюда.

ewert в сообщении #1227601 писал(а):

Поскольку указанная сумма -- ни разу ни ряд и вообще не имеет смысла.

ewert в сообщении #1228071 писал(а):

Придирка некорректна. Ибо все счётные мн-ва, согл. Л.Н.Толстому, одинаковы.

Кажется эти два утверждения друг другу противоречат (счетность суммы в первом была оговорена заранее).

[Amsirions]

mihaild в сообщении #1228015 писал(а):

Какие подсемейства, по какой норме?

Тут нужно:
1) определить, что такое сумма по счетному множеству неотрицательных слагаемых
2) определить, что такое сумма по счетному множеству произвольных слагаемых, если сумма их модулей по этому множеству конечна
3) доказать, что если суммы $\sum |a_x|^2$ и $\sum |b_x|^2$ конечны, то и $\sum |a_x \cdot b_x|$ конечна
4) наконец формально определить, из чего состоит $H$ и как в нем устроено скалярное произведение

(Оффтоп)

Slav-27 в сообщении #1228002 писал(а):

ЩИТО?

А что такое ряд тогда?

С этим всё понятно. Дальше попробую воспользоваться следующей теоремой:


Хотя это вроде не самый простой вариант. Завтра время будет -- добью.