abc_qmost писал(а):
Tiger-OZ писал(а):
Гуд
Ошибочка в окончательной формуле 1-ой задачи.
Да, точно, последний член быть
![\[
- \left( {\frac{{kQ_3 }}{{r^2 }}} \right)^2 Q_1 Q_2
\]](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/d/b/5db004e60a319468fa0fdb09ba23d1f382.png "\[
- \left( {\frac{{kQ_3 }}{{r^2 }}} \right)^2 Q_1 Q_2
\]")
. Спасибо.
Посмотрите, пожалуйта, еще несколько задач.
1. По проволоке, согнутой в виде правильного n-угольника, вписанного в окружность радиусом R, пропускается ток силы I. Найти магнитную индукцию в центре многоугольника.
По двум длинным тонким параллельным проводникам
![\[
\overrightarrow {dB} (\overrightarrow r ) = kI\frac{{\left[ {\overrightarrow {dl,} \overrightarrow r } \right]}}{{\left| {\overrightarrow r } \right|^3 }};
\]](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/4/d/f4de4de2cb9783a439c18d4303f9cfda82.png "\[
\overrightarrow {dB} (\overrightarrow r ) = kI\frac{{\left[ {\overrightarrow {dl,} \overrightarrow r } \right]}}{{\left| {\overrightarrow r } \right|^3 }};
\]")
![\[
dl = dx;
\]](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/d/9/cd95212018388b777b77dddb87a0a50182.png "\[
dl = dx;
\]")
![\[
\begin{array}{l}
dB = kI\frac{{dx}}{{r^2 }}\sin \alpha = kI\frac{{dx}}{{R^2 }}\sin \alpha ; \\
x = R\cos \alpha ;dx = R\left( { - \sin \alpha } \right)d\alpha = - R\sin \alpha d\alpha ; \\
dB = \frac{{kI}}{{R^2 }}( - R)\sin ^2 \alpha d\alpha ; \\
B = \int\limits_{ - \pi }^\pi { - \frac{{kI}}{R}} \sin ^2 \alpha d\alpha = - \frac{{kI}}{R}\int\limits_{ - \pi }^\pi {\sin ^2 \alpha d\alpha } = - \frac{{kI}}{R}\int\limits_{ - \pi }^\pi {\left( {\frac{{1 - \cos 2\alpha }}{2}} \right)} d\alpha = - \frac{{kI}}{R}\pi ; \\
\end{array}
\]](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/7/7/17766174b38ac935c52141bfe41203fc82.png "\[
\begin{array}{l}
dB = kI\frac{{dx}}{{r^2 }}\sin \alpha = kI\frac{{dx}}{{R^2 }}\sin \alpha ; \\
x = R\cos \alpha ;dx = R\left( { - \sin \alpha } \right)d\alpha = - R\sin \alpha d\alpha ; \\
dB = \frac{{kI}}{{R^2 }}( - R)\sin ^2 \alpha d\alpha ; \\
B = \int\limits_{ - \pi }^\pi { - \frac{{kI}}{R}} \sin ^2 \alpha d\alpha = - \frac{{kI}}{R}\int\limits_{ - \pi }^\pi {\sin ^2 \alpha d\alpha } = - \frac{{kI}}{R}\int\limits_{ - \pi }^\pi {\left( {\frac{{1 - \cos 2\alpha }}{2}} \right)} d\alpha = - \frac{{kI}}{R}\pi ; \\
\end{array}
\]")
Это для одной стороны, а для всех сторон многоугольника умножаем полученный результат на количество сторон.
![\[
B_{} = - n\frac{{kI}}{R}\pi ;
\]](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/5/a/e5a14f598e43e5d286a4859d91b569c882.png "\[
B_{} = - n\frac{{kI}}{R}\pi ;
\]")
2. По двум прямым проводникам текут токи I1 и I2. Первый проводник(I1) лежит выше второго(I2). Расстояние между проводниками a = 10 см, ширина нижнего проводника b = 15 см. Имея в виду, что оба проводника лежат в одной плоскости, найти силу их магнитного взаимодействия на единицу длины.
![\[
\begin{array}{l}
dI_2 = \frac{{I_2 }}{b}dy; \\
dF_{12} = \frac{{2k'I_1 dI_2 }}{y} = \frac{{2k'I_1 I_2 dy}}{{by}}; \\
F = \frac{{2k'I_1 I_2 }}{b}\int\limits_a^{a + b} {\frac{{dy}}{y}} = \frac{{2k'I_1 I_2 }}{b}\ln \frac{a}{{a + b}}; \\
\end{array}
\]](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/8/c/98c269bd7346f96faa853ef2f752f13782.png "\[
\begin{array}{l}
dI_2 = \frac{{I_2 }}{b}dy; \\
dF_{12} = \frac{{2k'I_1 dI_2 }}{y} = \frac{{2k'I_1 I_2 dy}}{{by}}; \\
F = \frac{{2k'I_1 I_2 }}{b}\int\limits_a^{a + b} {\frac{{dy}}{y}} = \frac{{2k'I_1 I_2 }}{b}\ln \frac{a}{{a + b}}; \\
\end{array}
\]")
3. Электрон движется в однородном магнитном поле (В =0,2 Т) перпендикулярно линиям индукции. Определить силу, действующую на электрон со стороны поля, если радиус кривизны траектории R = 0,2 см.
![\[
\begin{array}{l}
B = \frac{{\mu \mu _0 Qv\sin \alpha }}{{4\pi r^2 }} = \frac{{\mu \mu _0 Qv}}{{4\pi r^2 }}; \\
F = QvB\sin \alpha = \frac{{Qv\mu \mu _0 Qv}}{{4\pi r^2 }} = \frac{{Q^2 v^2 \mu \mu _0 }}{{4\pi r^2 }}; \\
\end{array}
\]](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/e/2/1e2daf62df086bda901fc5ead65dda0b82.png "\[
\begin{array}{l}
B = \frac{{\mu \mu _0 Qv\sin \alpha }}{{4\pi r^2 }} = \frac{{\mu \mu _0 Qv}}{{4\pi r^2 }}; \\
F = QvB\sin \alpha = \frac{{Qv\mu \mu _0 Qv}}{{4\pi r^2 }} = \frac{{Q^2 v^2 \mu \mu _0 }}{{4\pi r^2 }}; \\
\end{array}
\]")
4. Прямой провод длиной l = 40 см, по которому течет ток I = 10 А, помещен в однородное магнитное поле с индукцией В = 0,5 Тл. Какую рaботу совершат силы, действующие на провод со стороны поля, чтобы переместить его на расстояние a = 40 см перпендикулярно линиям индукции и проводу?
![\[
\begin{array}{l}
F = IBl; \\
dA = Fdx = IBldx; \\
A = \int {dA = \int {IBldx;} } \\
F = 10A \cdot 0.5Tl \cdot 0.4m = 2H; \\
A = \int\limits_0^{0.4} {2dx = 0.8Dzh;} \\
\end{array}
\]](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/9/1/f91707efaa3b096dcd87f56cb021836b82.png "\[
\begin{array}{l}
F = IBl; \\
dA = Fdx = IBldx; \\
A = \int {dA = \int {IBldx;} } \\
F = 10A \cdot 0.5Tl \cdot 0.4m = 2H; \\
A = \int\limits_0^{0.4} {2dx = 0.8Dzh;} \\
\end{array}
\]")
5. Тороид диаметром d = 20 см из мягкого железа имеет обмотку, содержащую N = 1200 витков. Какой ток должен проходить по обмотке, чтобы в тороиде возникла индукция 0,16 Тл?
![\[
B = \frac{{\mu \mu _0 NI}}{{2\pi r}};
\]](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/3/9/539def9e48f62d05d4843359dce98f8382.png "\[
B = \frac{{\mu \mu _0 NI}}{{2\pi r}};
\]")
![\[
I = \frac{{B2\pi r}}{{\mu \mu _0 N}} = \frac{{0.16Tl \cdot 2\pi \cdot 0.1m}}{{\mu \mu _0 1200}} = \frac{1}{{\mu \mu _0 }} \cdot 8.378 \cdot 10^{ - 5} ;
\]](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/0/d/60d7271dd191bba2ebfc25fedaade96882.png "\[
I = \frac{{B2\pi r}}{{\mu \mu _0 N}} = \frac{{0.16Tl \cdot 2\pi \cdot 0.1m}}{{\mu \mu _0 1200}} = \frac{1}{{\mu \mu _0 }} \cdot 8.378 \cdot 10^{ - 5} ;
\]")
![\[
F_{31} = k\frac{{Q_3 \cdot Q_1 }}{{r^2 }};F_{32} = k\frac{{Q_3 \cdot Q_2 }}{{r^2 }};
\]](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/d/c/8dc9bdd8d4f0f90eaa702c43b9260be382.png "\[
F_{31} = k\frac{{Q_3 \cdot Q_1 }}{{r^2 }};F_{32} = k\frac{{Q_3 \cdot Q_2 }}{{r^2 }};
\]")
![\[
\begin{array}{l}
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos \alpha = F_{32} ^2 + F_{31} ^2 - 2F_{31} F_{32} \cos 60 = F_{32} ^2 + F_{31} ^2 - F_{31} F_{32} = \frac{{k^2 Q_3 ^2 }}{{r^4 }}\left( {Q_2 ^2 + Q_1 ^2 } \right) - \\
- \frac{{kQ_3 }}{{r^2 }}\left( {Q_2 Q_1 } \right) \approx 2.16 \cdot 10^{ - 14} ; \\
\end{array}
\]](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/7/d/f7d49fe7012701c5ede64cc5be67636382.png "\[
\begin{array}{l}
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos \alpha = F_{32} ^2 + F_{31} ^2 - 2F_{31} F_{32} \cos 60 = F_{32} ^2 + F_{31} ^2 - F_{31} F_{32} = \frac{{k^2 Q_3 ^2 }}{{r^4 }}\left( {Q_2 ^2 + Q_1 ^2 } \right) - \\
- \frac{{kQ_3 }}{{r^2 }}\left( {Q_2 Q_1 } \right) \approx 2.16 \cdot 10^{ - 14} ; \\
\end{array}
\]")
![\[
\begin{array}{l}
v = a \cdot \Delta t;v = 10^{12} \frac{m}{{c^2 }} \cdot 10^{ - 6} c = 10^6 \frac{m}{c}; \\
A = F \cdot S;S = S_0 + v_0 t + \frac{{at^2 }}{2} = \frac{{at^2 }}{2} = \frac{{10^{12} \frac{m}{{c^2 }} \cdot \left( {10^{ - 6} } \right)^2 c^2 }}{2} = 0.5m; \\
\end{array}
\]](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/8/d/28d67c54a61781603843a927c21e4a8e82.png "\[
\begin{array}{l}
v = a \cdot \Delta t;v = 10^{12} \frac{m}{{c^2 }} \cdot 10^{ - 6} c = 10^6 \frac{m}{c}; \\
A = F \cdot S;S = S_0 + v_0 t + \frac{{at^2 }}{2} = \frac{{at^2 }}{2} = \frac{{10^{12} \frac{m}{{c^2 }} \cdot \left( {10^{ - 6} } \right)^2 c^2 }}{2} = 0.5m; \\
\end{array}
\]")
![\[
\begin{array}{l}
F = m \cdot a = m_e \cdot 10^{12} \frac{m}{{c^2 }} = 9.1 \cdot 10^{ - 31} kg \cdot 10^{12} \frac{m}{{c^2 }} = 9,1 \cdot 10^{ - 19} H; \\
A = 9,1 \cdot 10^{ - 19} H \cdot 0.5m = 4,55 \cdot 10^{ - 19} Dzh; \\
\end{array}
\]](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/b/7/2/b727ad152e9c59e3aa65b1926a785c8b82.png "\[
\begin{array}{l}
F = m \cdot a = m_e \cdot 10^{12} \frac{m}{{c^2 }} = 9.1 \cdot 10^{ - 31} kg \cdot 10^{12} \frac{m}{{c^2 }} = 9,1 \cdot 10^{ - 19} H; \\
A = 9,1 \cdot 10^{ - 19} H \cdot 0.5m = 4,55 \cdot 10^{ - 19} Dzh; \\
\end{array}
\]")
![\[
\begin{array}{l}
\Delta \varphi = \frac{A}{{Q_e }} = \frac{{4.55 \cdot 10^{ - 19} Dzh}}{{1.60 \cdot 10^{ - 19} }} = 2,84; \\
E = \frac{F}{{Q_e }} = \frac{{9,1 \cdot 10^{ - 19} }}{{1.60 \cdot 10^{ - 19} Kl}} = \frac{{9.1H}}{{1.6Kl}} = 5.68\frac{H}{{Kl}}; \\
\end{array}
\]](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/0/d/40dff96d1fbbad1adc62ba1b16d48c0282.png "\[
\begin{array}{l}
\Delta \varphi = \frac{A}{{Q_e }} = \frac{{4.55 \cdot 10^{ - 19} Dzh}}{{1.60 \cdot 10^{ - 19} }} = 2,84; \\
E = \frac{F}{{Q_e }} = \frac{{9,1 \cdot 10^{ - 19} }}{{1.60 \cdot 10^{ - 19} Kl}} = \frac{{9.1H}}{{1.6Kl}} = 5.68\frac{H}{{Kl}}; \\
\end{array}
\]")
![\[
\begin{array}{l}
\overrightarrow F = Q\overrightarrow E + Q\left[ {\overrightarrow {v,} \overrightarrow B } \right] = QvB\sin \alpha ; \\
QvB = \frac{{mv^2 }}{r} \Rightarrow v = \frac{{QBr}}{m}; \\
F = \frac{{QBQBr}}{m} = \frac{{Q^2 B^2 r}}{m} = 7.288 \cdot 10^{ - 35} H; \\
\end{array}
\]](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/3/6/136386da3cd3006e66abe037992057bd82.png "\[
\begin{array}{l}
\overrightarrow F = Q\overrightarrow E + Q\left[ {\overrightarrow {v,} \overrightarrow B } \right] = QvB\sin \alpha ; \\
QvB = \frac{{mv^2 }}{r} \Rightarrow v = \frac{{QBr}}{m}; \\
F = \frac{{QBQBr}}{m} = \frac{{Q^2 B^2 r}}{m} = 7.288 \cdot 10^{ - 35} H; \\
\end{array}
\]")
приложена к q3 и направлена от q1. Сила 
приложена к q3 и направлена на q2. Угол между этими силами 120 градусов, результирующая сила 
направлена от q3 параллельно линии 
.