Упругое отражение

[Rusit8800]

Задача:
Массивная плоская плита движется со скоростью $u$, перпендикулярной поверхности плиты, и упруго сталкивается с маленьким лёгким шариком. Найдите скорость $v$, приобретённую шариком в результате столкновения с плитой, если до удара:
а) шарик покоится;
б) шарик движется навстречу плите со скоростью $v_0$, параллельной скорости $u$;
в) шарик удаляется от плиты со скоростью $v_0 < u$, параллельной скорости $u$.
Ответы такие:
а) $v = 2u$
б) $v = 2u + v_0$
в) $v = 2u - v_0$
Вопрос: откуда в ответах взялся коэффициент $2$ перед $u$ ? Разве в случае с случаях а) и в) шарик не должен "волочиться" плитой? И как вообще выводятся такие формулы: ЗСЭ и ЗСИ здесь не помогут.

[gris]

Перейдите в систему отсчёта, связанную с плитой. Случай а, например, это если шарик падает на плиту и упруго от неё отскакивает. Упругость удара, малость шарика и массивность плиты как раз и означают означают эти ваши ЗС.

[wrest]

Rusit8800 в сообщении #1227499 писал(а):

И как вообще выводятся такие формулы: ЗСЭ и ЗСИ здесь не помогут.

Под "плитой" понимается такая штука, масса которой бесконечна.
Запишите и решите уравнения ЗСИ и ЗСЭ в общем виде, а потом примите, например, $m=kM$ где $m$ и $M$ это массы шарика и плиты, подставьте в решения и посмотрите что будет со скоростью шарика, если $k=0$.

Rusit8800 в сообщении #1227499 писал(а):

в) шарик не должен "волочиться" плитой?

Ну вот если вы по мячу пнёте ногой (вариант: теннисной ракеткой), мяч же не волочится, а отпрыгивает :)

В задачах с плитой/стеной бывает полезно перейти в систему отсчета плиты (т.е. в такую где плита покоится).

[Rusit8800]

Если перейти в систему отсчета, связанной с плитой, то все понятно: шарик движется тебе навстречу со скоростью $-u$ относительно плиты, после отражения $u$ относительно той же плиты, и $2u$ относительно Земли. Но не понятно, как вывести эти формулы в системе отсчета, связанной с Землей? Тут у меня уже начинаются противоречия с интуицией.

[wrest]

Rusit8800 в сообщении #1227515 писал(а):

Но не понятно, как вывести эти формулы в системе отсчета, связанной с Землей?

Посмотреть что будет с формулами, если масса плиты очень (ОЧЕНЬ!) велика.

[gris]

Вывод формулы упругого удара использует упругую деформацию без энергетических потерь. Определяется некий "коэффициент восстановления" ну и так далее.

[Rusit8800]

Если записать ЗСИ, то получится

$$Mu = Mu + mv'$$

Если $\[M \to \infty \]$, то это действительно так, но иначе это уравнение бесполезно. Аналогично с ЗСЭ.

[realeugene]

Rusit8800 в сообщении #1227535 писал(а):

$Mu = Mu + mv'$

Откуда $v'=0$ для любого $M$ и $m\ne0$. Вас это не смущает?

[Rusit8800]

realeugene в сообщении #1227549 писал(а):

Откуда $v'=0$ для любого $M$ и $m\ne0$. Вас это не смущает?

Вот я и говорю. Странное какое-то уравнение.

[realeugene]

Rusit8800 в сообщении #1227552 писал(а):

Вот я и говорю. Странное какое-то уравнение.

Так значит, наверное, что вы его записали с ошибкой?

-- 20.06.2017, 18:07 --

Rusit8800 в сообщении #1227535 писал(а):

Если $\[M \to \infty \]$

Не лезьте в пределы. Вы их не понимаете. Если поступите на первый курс - выучите. Сейчас они вам не нужны. "Школьные" методы подразумевают всякие хитрости, чтобы обходиться школьной математикой. Переходите в систему отсчёта плиты и смиритесь с тем, что система отсчёта Земли требует математических приёмов, которыми вы пока что не владеете.

[Rusit8800]

Вот так?

$$\[\begin{gathered} Mu = M{v_1} + \left( {kM} \right){v_2} \hfill \\ \frac{{M{u^2}}}{2} = \frac{{Mv_1^2}}{2} + \frac{{\left( {kM} \right)v_2^2}}{2} \hfill \\ \end{gathered} \]$$

-- 20.06.2017, 18:31 --

Что не получается вытащить из этой системы что-то нужное для нахождения $v_2$.

[realeugene]

Rusit8800 в сообщении #1227581 писал(а):

Вот так?

Почти. Научитесь правильно использовать буквы. Напишите, что у вас обозначает каждая буква? И каждый член в каждой сумме? Вы должны понимать это чётко.

[Rusit8800]

Хотя нет, получилось $v_2=2u$. Хм, когда я сразу подставлял $k=0$ в первое уравнение системы, то оно становилось бесполезным, и из второго уравнения системы у меня не получался этот результат.

-- 20.06.2017, 18:35 --

realeugene в сообщении #1227583 писал(а):

Вы должны понимать это чётко.

Я понимаю.

[realeugene]

wrest в сообщении #1227511 писал(а):

$m=kM$

Лучше наоборот.

-- 20.06.2017, 18:36 --

Rusit8800 в сообщении #1227584 писал(а):

Я понимаю.

Нет, у вас нет строгости в обозначениях. Пишите.

[Rusit8800]

Да я уже сделал, как сказал wrest.

-- 20.06.2017, 18:37 --

$$\[{v_2} = \frac{{2u}}{{k + 1}}\]$$