Обратная задача вариационного исчисления

[PSP]

Обратная задача вариационного исчисления: по данной экстремали найти соответствующий функционал.Есть ли методы решения?

[Brukvalub]

PSP писал(а):

Обратная задача вариационного исчисления: по данной экстремали найти соответствующий функционал.Есть ли методы решения?

Есть! Я его только что придумал.
Берем функционал, принимающий значение 1 (если задача на максимум) или -1 (если задача на минимум) на требуемой экстремали, и 0 на остальных траекториях.
Легко доказывается, что он обладает требуемым свойством.

[PSP]

Brukvalub писал(а):

PSP писал(а):

Обратная задача вариационного исчисления: по данной экстремали найти соответствующий функционал.Есть ли методы решения?

Есть! Я его только что придумал.
Берем функционал, принимающий значение 1 (если задача на максимум) или -1 (если задача на минимум) на требуемой экстремали, и 0 на остальных траекториях.
Легко доказывается, что он обладает требуемым свойством.

Ну, это как-то..мягко говоря,юморно..
Вот конкретно:
Пусть экстремаль-гипербола между двумя точками.Найти соответствующий функционал можно?

[Не_вари_козла]

Ну это как по функции определить функциональное уравнение. На функционал надо наложить дополнительные ограничения. Например, энергия сохраняется и т.п.

[Gafield]

В конечномерном случае этой зачаче соответствует такая: пусть в точке $a$ производная функции $f$ равна нулю. Найти $f$. Так что ответов будет вагон (континуум или типа того )

А насчет гиперболы - материальная точка облетает массивное тело по гиперболе при достаточной начальной скорости. Так что хватит лагранжиана для точки в ньютоновском поле тяжести другой точки при подходящем выборе параметров.

[Не_вари_козла]

Лагранжиан ищут для уравнений движения, а не для какого-то частного решения.

[vladzloy]

Ваша задача плохо поставлена. Решение правильно поставленной обратной задачи вариационного исчисления см. В.Г Задорожний "Методы вариационного анализа" с. 51

-- 05.11.2016, 21:10 --

[Lia]

vladzloy
Замечание за саморекламу в теме восьмилетней давности.