2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Возведение полинома в степень
Сообщение25.05.2008, 16:39 


23/05/08
8
Добрый день!
Очень нужна помощь в решении следующей проблемы:

Дан полином f = x + t^r + t^{r-1} + t^{r-2} + \ldots + t^2 + t, в котором t также является полиномом, t = y + x^k + x^{k-1} + x^{k-2} + \ldots + x^2 + x. Кроме того, известно, что k \cdot r = n (т.е. старшая степень полинома f равна n).
Вопрос заключается в следующем: как выделить в получившемся таким образом многочлене f все слагаемые x^{\alpha}y^{\beta}, такие, что \alpha + \beta = n-1?
Конечно есть формула для возведения в степень суммы n слагаемых, но она выглядит слишком громоздкой и из нее все равно не видны нужные слагаемые.

Заранее спасибо за любые советы.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение26.05.2008, 16:44 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


22/11/06
1096
Одесса, ОНУ ИМЭМ
Я бы для начала заменил $y$ на $x$ и посмотрел, в представлениях каких слагаемых из выражения для $f$ вообще будет появляться показатель степени $n-1=kr-1$. По-моему до него будет дотягивать только $t^r$.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение29.05.2008, 02:00 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


17/10/05
3709
:evil:
Мне кажется, имеет смысл свернуть геометрическую прогрессию (для $t$). Поскольку возводить в степень трёх-четырёх-член куда приятнее.

P.S. формулы лучше окружать знаками $.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение29.05.2008, 23:04 


23/05/08
8
Спасибо за советы, но сворачивать прогрессию нельзя - дело в том, что я записал только часть задачи, а в общем изучаются полиномиальные отображения и все полиномы должны остаться полиномами... :(

Я пробовал использовать формулу
$(y + x^{k} + x^{k-1} + ... + x)^r = \sum\limits_{s_1+s_2+...+s_{k+1} = r} \frac{n!}{s_1!s_2!...s_{k+1}!}y^{s_1}(x^{k})^{s_2}(x^{k-1})^{s_3}...(x)^{s_{k+1}} = 

\sum\limits_{s_1+s_2+...+s_{k+1} = r} \frac{n!}{s_1!s_2!...s_{k+1}!}y^{s_1}x^{(ks_2 + s_3(k-1) + s_4(k-2) + ... + 2s_k + s_{k+1})}$,
но стало только еще более запутанней :(

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group