Невероятная вероятность

[Dan B-Yallay]

vicvolf в сообщении #1224548 писал(а):

Вероятность выбрать наудачу четное (или нечетное) число из натурального ряда равна $1/2$.

Мне интересно, почему вероятность именно такая. Формально обосновать сможете?

[arseniiv]

vicvolf в сообщении #1224548 писал(а):

Вероятность выбора числа $10$ наудачу из натурального ряда, как и любого другого конкретного натурального числа, равна $0$.

Не получится. Хоть у какого-то должна быть ненулевая. Так что заканчивать на этом не нужно, начинать надо.

[vicvolf]

arseniiv в сообщении #1224706 писал(а):

vicvolf в сообщении #1224548 писал(а):

Вероятность выбора числа $10$ наудачу из натурального ряда, как и любого другого конкретного натурального числа, равна $0$.

Не получится. Хоть у какого-то должна быть ненулевая.

Не должна.

Цитата:

Так что заканчивать на этом не нужно, начинать надо.

Да, нужно начинать новую тему, так как вопрос Someone не имеет отношения к данной теме. Попрошу модераторов открыть новую тему и перенести туда сообщения, начиная с сообщения:

Someone в сообщении #1223760 писал(а):

Я не вижу вообще никакого естественного распределения вероятностей на натуральном ряде, которое можно было бы интерпретировать как "вероятность выбора данного натурального числа". Хоть с возвращением, хоть без возвращения.

Someone в сообщении #1224693 писал(а):

vicvolf в сообщении #1224548 писал(а):

Вероятность выбора числа $10$ наудачу из натурального ряда, как и любого другого конкретного натурального числа, равна $0$. Но о таком выборе наудачу конкретного числа из натурального ряда я в этой теме не говорил (он тривиален)

Тривиален?!! Да меня от этого в дрожь бросает, какая уж тут тривиальность! Вы давно в учебник теории вероятностей заглядывали?

Уважаемый Someone в нашем с Вами возрасте вредно волноваться! Давайте снизим градус дискуссии!

Цитата:

У Вас счётное множество элементарных исходов, и все они имеют нулевые вероятности. Вы считаете, что тут ничего особенного нет, только одни тривиальности? Вы знаете, чему должна быть равна сумма вероятностей всех элементарных исходов?

Да, не выполняется основное свойство вероятностной меры $P(\Omega)=1$, поэтому это не вероятность. Если взять конечное подмножество натурального ряда $[1,...N]$, то вероятность выбора натурального числа имеет смысл, так как $P(\omega)=1/N$, а $P(\Omega)=N \cdot 1/N=1$. Согласитесь, что выбирать натуральное число из бесконечного натурального ряда и определять вероятность этого выбора суть разные вещи. Последнее не имеет смысла, поскольку не существует такая вероятность. Например, в последней задаче я выбирал наудачу натуральное число из бесконечного натурального ряда, но интересовался не вероятностью этого выбора, а вероятностью будет ли это число четным или нечетным.

[Someone]

vicvolf в сообщении #1224965 писал(а):

Да, нужно начинать новую тему, так как вопрос Someone не имеет отношения к данной теме.

Я вижу, что тема созрела для Пургатория.

[пианист]

Пока тема еще туда не угодила ;)

arseniiv в сообщении #1224706 писал(а):

Хоть у какого-то должна быть ненулевая

По-моему, не совсем так. Если задать, допустим,
$P(M)=\lim_{q \rightarrow 1-0}\sum_{i \in M} (1-q)q^{i-1}$,
то ни у какого не будет ненулевой.
ЗЫ Если что, я про ГР почти ничего не знаю, причем тут вероятности, совершенно не понимаю, тему не читал.

[arseniiv]

Не понял, мы же вроде о счётном множестве говорим. Счётная аддитивность вынуждает, чтобы хотя бы у одного одноэлементного множества была ненулевая мера. Если они измеримы, конечно. Но если человек говорит о вероятности выпадения любого числа, то, очевидно, он считает все одноэлементные подмножества измеримыми.

[пианист]

А, извиняюсь, я не учел, что нужна счетная аддитивность.

[vicvolf]

arseniiv в сообщении #1224998 писал(а):

Не понял, мы же вроде о счётном множестве говорим. Счётная аддитивность вынуждает, чтобы хотя бы у одного одноэлементного множества была ненулевая мера. Если они измеримы, конечно. Но если человек говорит о вероятности выпадения любого числа, то, очевидно, он считает все одноэлементные подмножества измеримыми.

Здесь выполняется свойство счетной аддитивности меры . Не выполняется условие нормированности меры - $P(\Omega)=1$.

[Someone]

vicvolf в сообщении #1225012 писал(а):

Здесь выполняется свойство счетной аддитивности меры .

И, следовательно, все "вероятности" равны нулю.

[arseniiv]

vicvolf в сообщении #1225012 писал(а):

Не выполняется условие нормированности меры - $P(\Omega)=1$.

Тогда эта мера не имеет права зваться вероятностной. Ну в самом же деле.

Предлагаю звать такие меры невероятностными. Или, для краткости, невероятными.

[vicvolf]

Someone в сообщении #1225015 писал(а):

vicvolf в сообщении #1225012 писал(а):

Здесь выполняется свойство счетной аддитивности меры .

И, следовательно, все "вероятности" равны нулю.

Да

arseniiv в сообщении #1225019 писал(а):

vicvolf в сообщении #1225012 писал(а):

Не выполняется условие нормированности меры - $P(\Omega)=1$.

Тогда эта мера не имеет права зваться вероятностной.

Да, эта мера не является вероятностной.

[Someone]

А откуда тогда у Вас взялась $\frac 12$?

[vicvolf]

Someone в сообщении #1225023 писал(а):

А откуда тогда у Вас взялась $\frac 12$?

Это вероятность выбора четного числа.

[Lia]

vicvolf
Предупреждение за упорствующую безграмотность.