Правила Фейнмана в теории Юкавы: обоснование

[Ascold]

Читая у Пескина(4.112-4.115), не понимаю, почему же свёртка (4.115) даёт именно тот результат, что ниже, точнее - понимаю, как она вычисляется напрямую, безо всяких правил(расчёт этот получается весьма немаленький).
Авторы книжки доказывают простую формулу(4.114) (т.к. поле $\psi (y)$ с точностью до коммутации с полем $\varphi$ уже стоит около одночастичного состояния$|\mathbf{p},s\rangle$) и, пользуясь лишь этим результатом, вычисляют свёртку (4.115). Глядя на (4.115), я вижу, что чтобы подействовать полем $\psi(x)$ на $|\mathbf{k}\rangle$, его надо ещё протащить со всеми антикоммутациями через поле $\bar{\psi}(y),$ что создаст по дороге дельта-функции и увеличит число слагаемых, аналогично будет с одной из свёрток $\bar{\psi}(x)$ с конечным состоянием. От этого всего глаза разбегаются и в голове сразу не укладывается, что там в конце концов уничтожится, а что - нет, что и привело меня к необходимости аккуратного последовательного расчёта.
Но авторы, судя по всему, сразу всё считают по правилам Фейнмана для этой теории, сформулированным страницей ниже. А где же доказательство этих правил в данной теории? Из простой ситуации(одно поле и одночастичные состояния) не получается обобщить(4.114), поскольку там нет промежуточных антикоммутаций. Из расчёта напрямую(4.115) правила эти тоже не видны(по крайней мере, мне), поскольку там просто всё группируется и несколько раз антикоммутируется, "до победного конца", и общей картины не видать, поскольку не создаётся уверенности, что если полей будет ещё больше, то ситуация сохранится в том же стиле.
На ум приходит разве что мысль, что между $\langle 0|$ и $|0\rangle$ всегда д.б. одинаковое число операторов рождения и уничтожения, чтобы результат был ненулевым, думаю, это несложно доказать в общем виде, а вот всё остальное - туманно. Мне видится, что в общем случае(член n-го порядка разложения в дайсоновский ряд) доказательство правил Фейнмана в этой теории должно каким-то комбинаторным способом охватывать все возможные антикоммутации, но сходу не видно, как это сделать.
Так как же доказать(или где прочитать внятное доказательство) правил Фейнмана для S-матрицы теории Юкавы в каноническом квантовании?

[Odysseus]

Я не готов комментировать конкретные детали, учил КТП уже очень давно, но в свое время подробно разбирал раскрытие хронологических произведений и правила Вика по Боголюбову, Ширкову "Введение в теорию квантованных полей", и там все было достаточно просто и очень понятно. Посмотрел сейчас Пескина, Шредера, у них все слишком сжато. Это ИМХО не лучший вариант для первого основательного изучения КТП (как минимум, не должен быть единственным), не придает уверенности в понимании "фундамента" и всех формальных деталей. В общем, рекомендую проработать главу IV "Матрица рассеяний" по Боголюбову, Ширкову, это должно помочь.

И в целом очень рекомендую учебник Боголюбова, Ширкова. Он более детальный и неспешный с формальной точки зрения, в нем все подробно доказывается (после раскрытия хронологических произведений будут детальные рассмотрения тождеств Уорда в КЭД, различных способов регуляризации, корректной процедуры перенормировок и т.д.), и в этом смысле он будет хорошим дополнением к Пескину, Шредеру, в котором больше рассматриваются конкретные процессы и неабелевые калибровочные поля. По последним я бы также рекомендовал (в качестве дополнения или даже основного руководства) Славнова, Фаддеева "Введение в квантовую теорию калибровочных полей". Фаддеев и Славнов внесли фундаментальный вклад в теорию калибровочных полей, и их учебник заслуженно считается одним из лучших руководств по этой теме. Он написан несколько сжато, но очень ясно и в нужных местах достаточно подробно. Например, про духи Фаддеева-Попова и тождества Славнова-Тейлора в неабелевых калибровочных полях (aka обобщенные тождества Уорда) лучшее изложение, по очевидным причинам, следует ожидать именно от их авторов.