Что такое точечный источник света? (сферич. волновой фронт)

[user_ivan]

Прошу прощения за странное название темы, но я даже не очень понимаю, как правильно задать вопрос.

История такова: я только-только выучил, что такое волновой оператор, функция Грина и волновой потенциал. Но я очень плохо понимаю физику.

Мотивация: мне нужно было посчитать, как будет вести себя луч, исходящий из точечного источника, проходя через линзу. До сих пор я использовал геометрическое приближение для света и померянный коэффициент преломления. Коэффициент преломления менялся от температуры линзы (для этого была модель), сам эту линзу нагревая. Итогом было предсказание распределения интенсивности на экране.

Пока была геометрическая оптика, всё было хорошо. Но сейчас потребовалось перейти к волновой.
Соответственно, беглый гуглёж привёл меня к понятию "дифракция Френеля".

Вот тут я малость споткнулся. Скажем, википедия начнает рассказ о дифракции с принципе Гюйгенса (который говорит, что итоговое поле в любой точке за экраном будет суммой сферических полей, исходящих из каждой точки отверствия. (Пока что я убрал линзу и решил понять простой случай.)

Очевидно, для сферической симметрии, электрическое поле должно быть направлено от точки, производящей это поле, в точку, для которой считаем. Тут, я уже не понял, что происходит, потому что как бы, магнитное поле, которое при этом должно быть перпендикулярно электрическому, может быть только нуль. А раз оно нуль, то электрическое поле не меняется, и излучения нет.

Потом я ещё немного погуглил, и нашёл название "теорему Биркхофа", также гласящую, что сферически симметричные решения уравнений Максвелла могут быть только статическими.

Может, я что не так понял, и на самом деле нужно считать, что в участке отверствия поле осциллирует перпендикулярно радиус-вектору? Но тогда, усредняя по окружности, тоже получим, что все вектора суммируются в нуль.

Я пытался разобраться в этом по Ландау-Лифшицу (страницы 191-197), то там как-то вообще направление вектора игнорируется.

Так что же всё-таки такое "точечный источник света" и "сферический волновой фронт" для векторного поля?

Я был бы благодарен объяснению "на пальцах", а ещё больше, подсказке "как правильно звучит вопрос, который надо задать Гуглу" или направлению в сторону правильного учебника.

Спасибо.

[Munin]

user_ivan в сообщении #1224127 писал(а):

Очевидно, для сферической симметрии, электрическое поле должно быть направлено от точки, производящей это поле, в точку, для которой считаем.

Нет. Электрическое поле направлено поперёк. Электромагнитная волна всегда поперечная.

При этом:
1) Надо выбрать какое-то направление поляризации света.
2) Нельзя, строго говоря, считать, что величина поля одинакова по всей сфере. Но этим можно пренебречь в практических случаях - когда мы рассматриваем небольшой участок сферы.

В итоге, от истинной картины с электрическим полем - переходят к упрощённой картине, в которой переменной функцией считают какую-то скалярную величину (которую потом мы умножим на направляющий вектор поляризации, и получим электрическое поле). С такой функцией проще работать - мы ищем решение для скалярного уравнения, а не для векторного.

Если надо углубиться в более точное описание (что на уровне волновой оптики не нужно - это нужно только для полного электромагнетизма, типа Ландау-Лифшица), то вместо "точечного источника света" и "сферической волны" говорят про "диполь (дипольный излучатель)" и "дипольную электромагнитную волну", которую можно увидеть (приближённо) на соответствующих картинках в Википедии:

https://en.wikipedia.org/wiki/Dipole_antenna
https://en.wikipedia.org/wiki/File:Dipole_xmting_antenna_animation_4_408x318x150ms.gif
https://en.wikipedia.org/wiki/File:Dipole_antenna_resonant_frequency.webm

Разумеется, есть и более мультипольные излучатели, и их соответствующие мультипольные электромагнитные волны, но в это стоит углубляться, только когда вы разберёте простой случай.

[Ascold]

Кстати, строго сферические волны не могут быть поперечными, насколько я понимаю - сферическая волна изотропна, а поперечность выделила бы поляризационные направления.

[user_ivan]

Спасибо.

Извините, можно я всё-таки ещё уточню.

1)У этой "скалярной величины" есть какое-нибудь общепринятое название?

2)Я понимаю, как можно "убрать" направление для поля, создаваемого малым участком отверстия. В таком случае кажется логичным, что модуль этой "скалярной величины" будет меняться как $\frac{1}{R}$, где $R$ - расстояние до интересующей нас точки. Однако, почему мы считаем, что поля, создаваемые разными точками отверстия будут иметь одну поляризацию? В смысле, "почему их можно складывать?".

3)Поле, изначально создаваемое лампочкой, обычно не бывает поляризованным. Почему, когда мы рассматриваем поле, "создаваемое участком отверстия", мы считаем, что можно выбрать какую-то поляризацию? Ну, то есть, казалось бы, в каждом участке отверстия должно быть какое-то распределение вероятности (энергии?) на длинах волн и поляризациях. Разве мы можем считать, что эти распределения в каждой точке отверстия одинаковы?

Правильно я понимаю, что постулат волновой оптики заключается в том, что распределение поляризации-длины волны не зависит от угла между нормалью к оси отверстия и радиус-вектором интересующей точки?

Я прошу прощения за сумбурный вопрос, но я сам для себя пытаюсь написать какое-нибудь правильное уравнение, в котором были бы все параметры (вероятно, нерешаемое), а потом выписать список приближений, после которого уравнение превратилось бы в то, решение чего можно посмотреть в учебнике.

[Munin]

user_ivan в сообщении #1224143 писал(а):

1)У этой "скалярной величины" есть какое-нибудь общепринятое название?

Я не припомню. Если есть в ЛЛ-2, то есть.
Кроме ЛЛ-2 хорошая литература:
Борн, Вольф. Основы оптики.
Ахманов, Никитин. Физическая оптика.
Это не говоря о множестве книг по электродинамике.

Это всё, конечно, уровнем выше, чем раздел волновой оптики в "Общей физике", и уж тем более - в школьной физике.

user_ivan в сообщении #1224143 писал(а):

В таком случае кажется логичным, что модуль этой "скалярной величины" будет меняться как $\frac{1}{R}$, где $R$ - расстояние до интересующей нас точки. Однако, почему мы считаем, что поля, создаваемые разными точками отверстия будут иметь одну поляризацию? В смысле, "почему их можно складывать?".

Вопрос разумный. Ответ: опять же, это приближение. При точном честном расчёте, и это будет не совсем верно, и складывать надо будет с учётом поляризации, и это даст очередные малые поправки.

user_ivan в сообщении #1224143 писал(а):

Поле, изначально создаваемое лампочкой, обычно не бывает поляризованным.

О! Вот это вообще больное место.

Дело в том, что поле лампочки - это множество некогерентных фотонов. Фотоны рассматривать надо, по большому счёту, в ещё более сложной теории (КЭД - квантовая электродинамика), но на упрощённом уровне, каждый фотон можно представить себе наподобие классической электромагнитной волны - конечной длительности.

Итак, каждый излучающий атом в лампочке (не углубляясь в механизм излучения металла) испускает некоторый фотон. Этот фотон поляризован. И с ним можно провести все оптико-волновые расчёты. А потом, вы суммируете по всей толпе фотонов, и получается, что полевые характеристики у вас усредняются в нуль (например, никакого суммарного электрического поля вы в точке приёма не измерите), а вот энергетические характеристики складываются - то есть, приёмник у вас будет нагреваться, соответственно падающей мощности. То же относится и к восприятию глазом, экспозиции фотоплёнки, измерениям электрических фотодатчиков - потому что они накапливают энергию отдельных фотонов.

А то, что я вам рассказывал в предыдущем сообщении, соответствует в лучшем случае когерентному излучению, такому, как у лазера или радиоантенны.

user_ivan в сообщении #1224143 писал(а):

Ну, то есть, казалось бы, в каждом участке отверстия должно быть какое-то распределение вероятности (энергии?) на длинах волн и поляризациях. Разве мы можем считать, что эти распределения в каждой точке отверстия одинаковы?

Приближённо - можем. Более точно - можем учесть переменность, и получить поправки.

user_ivan в сообщении #1224143 писал(а):

Правильно я понимаю, что постулат волновой оптики заключается в том, что распределение поляризации-длины волны не зависит от угла между нормалью к оси отверстия и радиус-вектором интересующей точки?

Это не то чтобы постулат всей волновой оптики. Но во многих случаях его принимают. А могут и учесть нюансы. Зависит от конкретной задачи: какова физическая система, и с какой точностью её нужно или достаточно рассматривать.

user_ivan в сообщении #1224143 писал(а):

Я прошу прощения за сумбурный вопрос, но я сам для себя пытаюсь написать какое-нибудь правильное уравнение, в котором были бы все параметры (вероятно, нерешаемое), а потом выписать список приближений, после которого уравнение превратилось бы в то, решение чего можно посмотреть в учебнике.

Ну, классические уравнения Максвелла вы написать можете. Это примерно то, что написано в ЛЛ-2.
А вот уравнения КЭД - лучше пока не хватайтесь за них. Это очень сложная теория, изучается примерно несколько лет по нескольким толстым учебникам (нужны КМ, СТО и сама КЭД), и это лучше оставить на будущее.
Так что, смиритесь, что лампочку (обыкновенную лампочку!) вам пока не постичь во всей её полноте.

[Theoristos]

Точечным источником считается источник с размерами намного меньше длины волны.

Волновая оптика учитывает только фазу волны по данной траектории (ну и её интенсивность). Это упрощение. "Скалярная теория не позволяет учесть явление поляризации и тонкие эффекты дифракции"
Собственно, различают более упрощенный "скалярный", и "векторный" подход в теории дифракции. Вот например по векторному: http://www.laser.ru/personal/niziev/pap ... tion-r.pdf
В этом смысле, красивенькие картинки, где лучи идут по сторонам квадрата и интерферирую в углу на экране - подвирают. Насколько велика разница и существенны ли эти тонкости - нужно смотреть, в большинстве учебников такое опускается.

Возможно, теория дифракции основанная на квантовой механике в итоге будет не сложнее волновой оптики. Но не встречал. Любопытно например как описывается изменение состояния фотона после его отражения от идеального зеркала.

[user_ivan]

Theoristos в сообщении #1224203 писал(а):

Точечным источником считается источник с размерами намного меньше длины волны.

Волновая оптика учитывает только фазу волны по данной траектории (ну и её интенсивность). Это упрощение. "Скалярная теория не позволяет учесть явление поляризации и тонкие эффекты дифракции"
Собственно, различают более упрощенный "скалярный", и "векторный" подход в теории дифракции. Вот например по векторному: http://www.laser.ru/personal/niziev/pap ... tion-r.pdf
В этом смысле, красивенькие картинки, где лучи идут по сторонам квадрата и интерферирую в углу на экране - подвирают. Насколько велика разница и существенны ли эти тонкости - нужно смотреть, в большинстве учебников такое опускается.

Возможно, теория дифракции основанная на квантовой механике в итоге будет не сложнее волновой оптики. Но не встречал. Любопытно например как описывается изменение состояния фотона после его отражения от идеального зеркала.

Ммм... да, статья мне непонятна, но общий смысл, кажется дошёл.

В книге Борна есть параграф 8.4, который как раз и называется "переход к скалярной теории".
Я её не понял, но понятно, что её надо понимать. Интересно, как это я смог закончить институт, так и не выучив, что "волны света" в волновой оптике -- это не то чтобы настоящие электромагнитные волны?

Цитата:

Фотоны рассматривать надо, по большому счёту, в ещё более сложной теории (КЭД - квантовая электродинамика)

Я думаю, что КЭД мне пока не нужно будет трогать.

Цитата:

А то, что я вам рассказывал в предыдущем сообщении, соответствует в лучшем случае когерентному излучению, такому, как у лазера или радиоантенны.

Но Гюйгенс и Кирхгоф наблюдали дифракцию в отсутствие лазерного излучения...

У Борна есть фраза

Цитата:

чтобы использование одной скалярной волновой функции
для расчета интенсивности было оправдано, усреднение по времени следует
выполнять не для одной монохроматической компоненты, а для всего поля.

Грубо говоря, вот, что я пытаюсь понять:

Допустим:
1)Поляризация поля одинакова.
2)Распределения не зависят от угла.
3)Распределение по длинам волн одинаковое всюду (чёрного тела?)

То есть поле скалярное и сферическое.

Но что случается с распределением по фазам? Грубо говоря, атомы в лампочке излучают свои волны. Если атом 1 (грубо) в момент времени 0 излучает волну с фазой 0, то наверняка найдётся атом, который в этот же самый момент времени 0 излучает волну с фазой $\pi$, то есть их сумма будет нулём.

Если атом всего один, этого, по идее, происходить не должно, а решение должно записываться как свёртка волнового потенциала с отверстием. Но как тогда получается дифракция естественного света?

[user_ivan]

Поправка 1. Не волнового потенциала, а потенциала Гельмгольца.
Поправка 2. Для тех, кто может набрести на эту тему, может ещё быть любопытным посмотреть книгу Goodman "Introduction to Fourier Optics", параграфы 3.0-3.3.

[realeugene]

Некоторые заданные в этой теме вопросы требуют статистического рассмотрения поля. Большинство детекторов нечувствительны к фазе волны, реагируя только на её энергию. Соответственно, про фазу волны обычно можно забыть, но только не при рассмотрении эффектов интерференции.

[Cos(x-pi/2)]

user_ivan в сообщении #1224225 писал(а):

Но как тогда получается дифракция естественного света?

Когда-то читал об этом в старенькой книге: Клаудер Д., Сударшан Э. Основы квантовой оптики (она есть, например, на этой страничке библиотеки). Может быть, полезно разобрать там полностью главу 1 (36 страниц) - о понятии "частичной когерентности света", без квантовых эффектов, с примерами.

[Munin]

user_ivan в сообщении #1224225 писал(а):

Но что случается с распределением по фазам? Грубо говоря, атомы в лампочке излучают свои волны. Если атом 1 (грубо) в момент времени 0 излучает волну с фазой 0, то наверняка найдётся атом, который в этот же самый момент времени 0 излучает волну с фазой $\pi$, то есть их сумма будет нулём.

На самом деле, здесь не годится складывать эти волны вообще. Они дают вклад не в поле, а в квантовое поле. Квантовое поле - это не то же самое, что поле. Это уже не функция от точки в пространстве. И поэтому, квантовое поле позволяет существовать этим двум фотонам, не смешиваясь.

user_ivan в сообщении #1224225 писал(а):

Но Гюйгенс и Кирхгоф наблюдали дифракцию в отсутствие лазерного излучения...

Они делили некий исходный луч на части, и наблюдали интерференцию и дифракцию этого луча с самим собой. При этом, каждый фотон, по сути, интерферирует только сам с собой. И получаются максимумы и минимумы. А потом, они у разных фотонов совпадают, и измеряя энергию, мы получаем дифракционную картину "как будто волн".

[Theoristos]

user_ivan в сообщении #1224225 писал(а):

Ммм... да, статья мне непонятна, но общий смысл, кажется дошёл.

Работа обстоятельная, хотя там сначала много всякого вываливается. Разобраться было б хорошо.

Цитата:

Но что случается с распределением по фазам? Но как тогда получается дифракция естественного света?

А тогда вылазит такая штука как "длина когерентности" (есть кстати наглядный опыт с голографией, который её раскрывает).
И получается, что для "обычного" света мгновенную картину напряженностей надо ещё и довольно хитро усреднять по времени. Ибо время путешествия лучей по разным траекториям отличается.
И потому от края отверстия дифракция будет видна, пусть и не вся красота, а 2-3 жалких кольца, а от двух далёких дырок - фиг, в отличии от лазера.

ps: post616265.html
... хотя у той же натриевой лампы длина когерентности, если помню - миллиметры.

pps: "Дж. Гудмен. Статистическая оптика. 1988"

[Munin]

Theoristos
Лучше давать ссылку в таком виде, с "решёткой":
post616265.html#p616265
Тогда, при переходе по ссылке, читатель сразу попадает на нужное сообщение.

[Theoristos]

Munin: пардон, хотел дать ссылку на всю тему, как-то криво получилось.

[user_ivan]

Munin в сообщении #1224161 писал(а):

user_ivan в сообщении #1224143 писал(а):

1)У этой "скалярной величины" есть какое-нибудь общепринятое название?

Я не припомню. Если есть в ЛЛ-2, то есть.

Не "фазор" ли она, часом, называется? (См. Chris Mack "Fundamental Principles of Optical Lithography The Science of Microfabrication", стр. 33, Глава 2, формула 2.15)