Задания по теории поля

[CaesarIV]

помогите, пожалуйста решить 4 задания по теории поля:

1)
решено

Цитата:

Вычислить работу вектора силы
$F=(y-z)\vec{i}+(z-x)\vec{j}+(x-y)\vec{k}$
при перемещении по линии
$ \left\{ \begin{array}{l} {x^2+y^2=16}\\ {x+4z=4}\end{array} \right.$

2) Найти поток поля $\vec{a}=x z \vec{i} + xy\vec{j}+z^2 \vec{k}$
через часть поверхности $z=-\sqrt{x^2+y^2$}, отсеченную плоскостью z=-2, в направлении внешней нормали.

3)Проверить формулу Стокса для поля вектора
$\vec{a}=y\vec{i}+x\vec{j}+(x+y)\vec{k}$, принимая за поверхность интегрирования - поверхность, лежащую в первом октанте, образованную параболоидом $x=4-z^2-y^2$, а за контур интегрирования - линию пересечения этой поверхности с плоскостью x=0.

4) решено

Цитата:

Найти $\overrightarrow{\nabla} \times \vec{a}$ и $\overrightarrow{\nabla} \cdot \vec{a}$, для поля вектора $\vec{a}=\sin{r}*(x\vec{i}-2y\vec{j}+3z\vec{k})$, где $r=|\vec{r}|$, $\vec{r}$ - радиус-вектор точки.

---------------------------------
в 2 трудность с полярными(цилиндрическими) координатами
3-е задание вообще не могу понять((

Если кому-то не лень - напишите на бумаге, отсканьте/сфоткайте и выложите, пожалуйста(чтобы не мучиться с формулами в tex).

[ИСН]

CaesarIV, Вы серьёзно полагаете, что требование писать формулы в $\TeX$ введено здесь ради мучительства?
В 4 не понял: какой такой интеграл? О производной же речь идёт, нет?
Во всех: мне как-то больше нравится писать векторы в виде $(a,b,c)$, а не $a\cdot\vec i + b\cdot\vec j+c\cdot\vec k$, ну да это дело вкуса.

[Brukvalub]

В заголовке написано: "вопрос частично решен". это надо понимать так, что Вы просто закинули задачки в волшебный горшочек, который теперь их переварит и выдаст готовые ответы? Например я не вижу от Вас никаких иных усилий по решению задач, кроме "неподъемной" работы по набору текста. shock:

[CaesarIV]

мне, конечно же, будет легче читать формулы в тех, чем скан рукописного текста)
я же не свое удобство имею ввиду))
я думаю, гораздо легче написать от руки и выложить фотку, чем набирать текст с формулами

в 4 я, видимо, ошибся((, интеграла там и вправду нет, щас перерешаю

Brukvalub писал(а):

В заголовке написано: "вопрос частично решен". это надо понимать так, что Вы просто закинули задачки в волшебный горшочек, который теперь их переварит и выдаст готовые ответы? Например я не вижу от Вас никаких иных усилий по решению задач, кроме "неподъемной" работы по набору текста. shock:

вообще-то в задании 10 задач, 6 я уже решил
решить я, конечно, пытался; но мне кажется, участники форума быстрее решат все эти задания, прежде чем я наберу или выложу скрин моих кривых вычислений

[ИСН]

Участники форума, конечно же, решат гораздо быстрее. Но цель-то наша не в скорости.

[Dan B-Yallay]

CaesarIV писал(а):

.... для поля вектора $\vec{a}=\sin{r}(x\vec{i}-2y\vec{j}+3z\vec{k})$, где $r=|\vec{r}|$, $\vec{r}$ - радиус-вектор точки.
---------------------------------
.

Я отстал от жизни. Как определяется синус от векторного аргумента?

[Brukvalub]

CaesarIV писал(а):

решить я, конечно, пытался; но мне кажется, участники форума быстрее решат все эти задания, прежде чем я наберу или выложу скрин моих кривых вычислений

Здесь Вы правы,и, если бы не эти суровые правила форума, то я тотчас бы все за Вас решил . Но правила предписывают лишь помогать спрашивающему, а не решать за него. Вот на какой суровый форум Вы попали....

[CaesarIV]

Brukvalub писал(а):

Здесь Вы правы,и, если бы не эти суровые правила форума, то я тотчас бы все за Вас решил . Но правила предписывают лишь помогать спрашивающему, а не решать за него. Вот на какой суровый форум Вы попали....

Цитата:

помогите, пожалуйста решить 4 задания по теории поля

я разве просил решать за меня?

в 1 и 2 задачах прошу помочь с переводом в полярные координаты. Если есть другой способ решения - подскажите или дайте ссылку.
3 - хотя бы примерный алгоритм решения
4 - уже разобрался вроде

[Dan B-Yallay]

CaesarIV писал(а):

Brukvalub писал(а):

Здесь Вы правы,и, если бы не эти суровые правила форума, то я тотчас бы все за Вас решил . Но правила предписывают лишь помогать спрашивающему, а не решать за него. Вот на какой суровый форум Вы попали....

Цитата:

помогите, пожалуйста решить 4 задания по теории поля

я разве просил решать за меня?

в 1 и 2 задачах прошу помочь с переводом в полярные координаты. Если есть другой способ решения - подскажите или дайте ссылку.
3 - хотя бы примерный алгоритм решения
4 - уже разобрался вроде

В первой задаче скорее всего координаты цилиндрические а не полярные.

[CaesarIV]

Цитата:

В первой задаче скорее всего координаты цилиндрические а не полярные.

вот поэтому и запутался(

[Профессор Снэйп]

CaesarIV писал(а):

я думаю, гораздо легче написать от руки и выложить фотку, чем набирать текст с формулами

Вы не правы. Набивать формулы в \TeX'е значительно быстрее, чем писать их на бумаге карандашом.

Это как с текстовым редактором или печатной машинкой. Человек, первый раз в жизни севший за клавиатуру, тратит час или два на печать одной страницы, постоянно теряя нужные буквы. А тому, кто давно всё это освоил, печатать текст гораздо легче, чем писать его от руки.

[Brukvalub]

В первой:

\[ \left\{ {\begin{array}{*{20}c} {x = 4\cos t} \\ {y = 4\sin t} \\ {z = 1 - \cos t} \\ \end{array}} \right. \]

что есть полярные координаты в пространстве - не знаю.
В №3 нужно посчитать криволинейный интеграл непосредственно и по ф-ле Стокса - ответы должны совпасть.

[CaesarIV]

кто может - проверьте, пожалуйста,
1)$C=28\pi$
4)rot $\vec{a} = \frac{ \cos \sqrt{x^2+y^2+x^2}}{\sqrt{x^2+y^2+x^2}}} (5yz \vec{i} - 2xz\vec{j}-3xy\vec{k})$
div $\vec{a} = \sin \sqrt{x^2+y^2+x^2} (\vec{i} - 2\vec{j}+3\vec{k}) + \frac{ \cos \sqrt{x^2+y^2+x^2}}{\sqrt{x^2+y^2+x^2}}}(x^2\vec{i} - 2y^2\vec{j}+3z^2\vec{k})$

во 2 задаче не могу разобраться с координатами