2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Как много последовательных чисел могут встретиться?
Сообщение10.06.2017, 15:41 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
Рассмотрим последовательность:
15 16 22 26 29 31 33 37 38 39 ...
При делении каждого члена этой последовательности на сумму его цифр, получается простое число как в частном, так и в остатке.
Как мы видим, в этой последовательности встречаются три последовательных (извините за тавтологию) натуральных числа: 37, 38 и 39.
А могут ли встретиться более длинные цепочки последовательных натуральных чисел? И насколько длинными они могут быть?

 Профиль  
                  
 
 Re: Как много последовательных чисел могут встретиться?
Сообщение10.06.2017, 16:29 
Аватара пользователя


11/06/12
10390
стихия.вздох.мюсли
$4929583, 4929584, 4929585, 4929586$.

(Бу-бу-бу)

Впредь пишите последовательности через запятую, а то при поиске в OEIS приходятся запятые самому проставлять.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как много последовательных чисел могут встретиться?
Сообщение10.06.2017, 16:36 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
Aritaborian в сообщении #1224060 писал(а):

(Бу-бу-бу)

Впредь пишите последовательности через запятую, а то при поиске в OEIS приходятся запятые самому проставлять.

При поиске в OEIS запятые не нужны, Вы просто искать не умеете. Можно набить числа без запятых через проел, а потом всю эту канитель заключить в кавычки :wink: Ну прямо как в Гугле.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как много последовательных чисел могут встретиться?
Сообщение10.06.2017, 16:42 
Аватара пользователя


11/06/12
10390
стихия.вздох.мюсли
Окей. А сама OEIS об этом не знает. Советует ставить запятые, а про кавычки не советует ;-(

 Профиль  
                  
 
 Re: Как много последовательных чисел могут встретиться?
Сообщение10.06.2017, 16:47 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
Aritaborian в сообщении #1224066 писал(а):
Окей. А сама OEIS об этом не знает. Советует ставить запятые, а про кавычки не советует ;-(

При вводе через запятую без кавычек выдаются последовательности, в каждой из которых встречаются все введённые числа, но не обязательно в том порядке, в котором их ввели.
А с кавычками (без запятых) и порядок сохраняется.

-- 10.06.2017, 16:52 --

 Профиль  
                  
 
 Re: Как много последовательных чисел могут встретиться?
Сообщение10.06.2017, 16:52 
Аватара пользователя


11/06/12
10390
стихия.вздох.мюсли
Да? Мне казалось, как-то иначе. Ну да ладно, неважно. Лучше я перепишу код на более вменяемый и поищу цепочки из пяти чисел ;-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Как много последовательных чисел могут встретиться?
Сообщение10.06.2017, 16:52 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
Aritaborian
Спасибо Вам, кстати, за 4 чёрненьких чумазеньких найденных числа :D

-- 10.06.2017, 16:53 --

Aritaborian в сообщении #1224070 писал(а):
Да? Мне казалось, как-то иначе. Ну да ладно, неважно. Лучше я перепишу код на более вменяемый и поищу цепочки из пяти чисел ;-)

А тот код, которым 4 нашли, можно в студию?

 Профиль  
                  
 
 Re: Как много последовательных чисел могут встретиться?
Сообщение10.06.2017, 16:56 
Аватара пользователя


11/06/12
10390
стихия.вздох.мюсли
Ktina в сообщении #1224072 писал(а):
А тот код, которым 4 нашли, можно в студию?
Он был ужасен, поверьте мне, и я его не сохранил.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как много последовательных чисел могут встретиться?
Сообщение10.06.2017, 17:28 
Заслуженный участник


20/08/14
11838
Россия, Москва
Более длинные могут, вот первая из таких (найдена как всегда тупым перебором): $4929583$, $4929584$, $4929585$, $4929586$
До $2 \cdot 10^9$ таких (длиной 4) всего 77 штуки.
Три штуки длиной 5 (в том же диапазоне):
$1000757983$, $1000757984$, $1000757985$, $1000757986$, $1000757987$
$1120785583$, $1120785584$, $1120785585$, $1120785586$, $1120785587$
$1172703883$, $1172703884$, $1172703885$, $1172703886$, $1172703887$
Код для поиска на GP/PARI (работает страшно медленно!):
Код:
n=0;p=0;for(i=3,2000000000,s=vecsum(digits(i));if(isprime(i\s)&&isprime(i%s),if(i==p+1,n++,if(n>3,print("n=",n,":",p-n+1,"..",p));n=1);p=i))

 Профиль  
                  
 
 Re: Как много последовательных чисел могут встретиться?
Сообщение10.06.2017, 17:42 
Аватара пользователя


11/06/12
10390
стихия.вздох.мюсли
Ну тогда цепочки длиной шесть искать уже не буду, мой код тоже работает страшно медленно. Если кому-то вдруг, то вот.
Код:
goodNumberQ[n_, s_] := AllTrue[Union@Flatten[QuotientRemainder[#, Total@IntegerDigits@#]& /@ Range[n, n + s - 1]], PrimeQ]
Select[Range[2 10^9], goodNumberQ[#, 5] &]

 Профиль  
                  
 
 Re: Как много последовательных чисел могут встретиться?
Сообщение10.06.2017, 19:42 
Заслуженный участник


20/08/14
11838
Россия, Москва
Следующие "пятёрки": $7315762063..7315762067$, $13124670763..13124670767$, $15609224443..15609224447$, $23333125234..23333125238$, $24718505323..24718505327$. Предпоследняя опровергает задуманную гипотезу "последовательности длины 5 всегда оканчиваются на цифры 3, 4, 5, 6, 7", а жаль.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как много последовательных чисел могут встретиться?
Сообщение10.06.2017, 21:46 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
Aritaborian в сообщении #1224079 писал(а):
Если кому-то вдруг, то вот.
Код:
goodNumberQ[n_, s_] := AllTrue[Union@Flatten[QuotientRemainder[#, Total@IntegerDigits@#]& /@ Range[n, n + s - 1]], PrimeQ]
Select[Range[2 10^9], goodNumberQ[#, 5] &]

Большое спасибо!

 Профиль  
                  
 
 Re: Как много последовательных чисел могут встретиться?
Сообщение10.06.2017, 22:19 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/08
10910
Crna Gora
Aritaborian и Dmitriy40 привели цепочки, начинающиеся с чисел (назовём их ведущими)
$\begin{array}{l}4929583\\1000757983\\1120785583\\1172703883\\7315762063\\13124670763\\15609224443\\23333125234\\24718505323\end{array}$
Удивительно, но сумма цифр во всех ведущих числах равна $40$ (а в последующих, стало быть, $41,42, 43...$). Кроме $23333125234$ — таким образом, «его» цепочка аномальна ещё в одном отношении.

Dmitriy40, Вы не могли бы попросить программу для каждого ведущего числа выводить сумму его цифр. Интересно посмотреть, насколько ведущие числа предпочитают сумму $40$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как много последовательных чисел могут встретиться?
Сообщение10.06.2017, 23:17 
Заслуженный участник


20/08/14
11838
Россия, Москва
svv
Для "четвёрок" суммы совсем разные, из первых 608 штук лишь 119 штук имеют сумму 40, первая с минимальной суммой 85010233:22, первая с максимальной суммой 36897479591:68, сумма не 40 уже для второй "четвёрки" 31249715:32.
Для "пятёрок" вот полный список:
код: [ скачать ] [ спрятать ]
Используется синтаксис Text
1000757983:40
1120785583:40
1172703883:40
7315762063:40
13124670763:40
15609224443:40
23333125234:31
24718505323:40
30820907083:40
33002900734:31
34440740923:40
36545276092:49
39716843080:49
42018612763:40
42155615083:40
48373322980:49
52150977103:40
53813899381:58
61593028492:49
62981031163:40
72383306143:40
72768041392:49
101413147963:40
104146767103:40
Как видно, тоже далеко не всегда сумма равна 40, хотя предпочтение в 67% случаев весьма заметно.
Хм, только сейчас заметил, сумма равна 40 только для чисел с младшей 3. Как и 31 сумма только для чисел с младшей 4. Зато сумма 49 не привязана к младшей цифре.
Привязка суммы 40 к младшей цифре 3 сохраняется и для всех 119-ти "четвёрок". Обратное неверно, младшая 3 встречается и для других сумм.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как много последовательных чисел могут встретиться?
Сообщение10.06.2017, 23:23 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
svv в сообщении #1224136 писал(а):
...
Удивительно, но сумма цифр во всех ведущих числах равна $40$
...

(Очевидное объяснение)

Это потому что Ксюшеньке Светловой в следующем месяце как раз сороковник стукнет:
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0 ... 0%BD%D0%B0
А Аллочке Шакед в прошлом году стукнул:
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A8%D0 ... 0%B5%D1%82

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 29 ]  На страницу 1, 2  След.

Модератор: Модераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group