Всё, прорубил фишку. Данных действительно недостаточно.
Пусть

и

--- произвольные точки плоскости, расстояние между которыми равно

. Рассмотрим эллипс

с фокусами

и

, такой что для произвольной точки

на плоскости
Выберем произвольную точку

, не лежащую на прямой

. Пусть

есть середина отрезка
![$[EA]$ $[EA]$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/d/f/9dfc221e20e356d4be64d74a4efbd37e82.png)
, а

--- середина отрезка
![$[ED]$ $[ED]$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/f/2/3f2596881e472b46df4d0434f2c7c7b682.png)
. Тогда

--- трапеция, для которой

. Далее, пусть

есть середина
![$[AB]$ $[AB]$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/2/8/c2822caf3ae4213e5c86f81ee2ed6eaa82.png)
, а

--- середина
![$[CD]$ $[CD]$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/2/9/7293b425e13c9f1a97ee73fbc1cd218782.png)
. Имеем
Если

--- окружность с диаметром
![$[AB]$ $[AB]$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/2/8/c2822caf3ae4213e5c86f81ee2ed6eaa82.png)
, а

--- окружность с диаметром
![$[CD]$ $[CD]$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/2/9/7293b425e13c9f1a97ee73fbc1cd218782.png)
, то

--- центр

,

--- центр

и расстояние между этими центрами равно сумме радиусов этих окружностей. Ну а это как раз и означает, что окружности

и

имеют внешнюю точку касания.
Таким образом, трапеция

удовлетворяет всем условиям задачи.
С другой стороны,
Ну а площадь треугольника

очевидным образом зависит от выбора точки

и может принимать любые значения из полуинтервала
![$(0, 2\sqrt{2}a^2]$ $(0, 2\sqrt{2}a^2]$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/0/e/c0e46f89f4e7fb6c321536544f43e74182.png)
.