Стабилизатор

[iou]

Читаю одну статью, там пишут следующее, цитирую:
Let $J$ denote a standard acs on the vector space $R^{2n}$. The orthogonal group $O(2n)$ acts on $R^{2n}$, and the stabilizer

$$\{g \in O(2n): g\circ J \circ g^{-1} = J\}.$$

of $J$ isomorphic to the unitary group $U(n).$ (прим. acs - almost-complex structure)
Видимо, это предполагается очевидным, поскольку пояснений никаких нет.
Как это можно понять?

[CptPwnage]

Это очень красивый факт, по сути тут говорится что если есть инвариантное под действием комплексной структуры ортогональное преобразование, то оно соответсвует унитарному отображению.

Чтобы доказать надо всего лишь вспомнить как задается эрмитова метрика на пр-ве с почти комплексной структурой

$$h(u, v) = g(u, v) + i g(Ju, v),$$

где $g$ - метрика согласованная с почти комплексной структурой.
Если сохраняется $g$, то, очевидно, и $h$

[iou]

Да, действительно, очень круто. Спасибо!