2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Стабилизатор
Сообщение09.06.2017, 21:18 
Аватара пользователя


04/10/15
271
Читаю одну статью, там пишут следующее, цитирую:
Let $J$ denote a standard acs on the vector space $R^{2n}$. The orthogonal group $O(2n)$ acts on $R^{2n}$, and the stabilizer $$\{g \in O(2n): g\circ J \circ g^{-1} = J\}.$$
of $J$ isomorphic to the unitary group $U(n).$ (прим. acs - almost-complex structure)
Видимо, это предполагается очевидным, поскольку пояснений никаких нет.
Как это можно понять?

 Профиль  
                  
 
 Re: Стабилизатор
Сообщение09.06.2017, 21:32 


15/04/12
162
Это очень красивый факт, по сути тут говорится что если есть инвариантное под действием комплексной структуры ортогональное преобразование, то оно соответсвует унитарному отображению.

Чтобы доказать надо всего лишь вспомнить как задается эрмитова метрика на пр-ве с почти комплексной структурой
$$h(u, v) = g(u, v) + i g(Ju, v),$$
где $g$ - метрика согласованная с почти комплексной структурой.
Если сохраняется $g$, то, очевидно, и $h$

 Профиль  
                  
 
 Re: Стабилизатор
Сообщение09.06.2017, 21:48 
Аватара пользователя


04/10/15
271
Да, действительно, очень круто. Спасибо!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group