Задача по комбинаторной геометрии

[Rusit8800]

Придумал только что следующую задачу:
Пусть $P_n$ - замкнутая ломаная с $n$ звеньями, а $l$ - прямая, проходящая через все его звенья, тогда если $P_n$
а) выпуклый многоугольник, то прямой $l$ не существует для любого $n \geqslant 3$.
б) невыпуклый и самопересекающийся многоугольник, то прямая $l$ существует для любого $n \geqslant 4$.
в) невыпуклый и несамопересекающийся многоугольник, то прямая $l$ существует тогда и только тогда, когда $n=2m$ при $m \geqslant 2$.
Мое решение не строгое, поэтому и формулировка задачи может быть неверной.

[grizzly]

Rusit8800 в сообщении #1223590 писал(а):

Мое решение не строгое, поэтому и формулировка задачи может быть неверной.

upd. В этом пункте Вы допустили меньше всего грубых ошибок

[Rusit8800]

Я сказал может быть, поэтому нет .

[ewert]

Rusit8800 в сообщении #1223590 писал(а):

прямая, проходящая через все его звенья,

Проходить можно по-разному.

[Rusit8800]

ewert в сообщении #1223595 писал(а):

Проходить можно по-разному.

Прямая $l$ не проходит через вершины ломаной и её продолжения.

[Markiyan Hirnyk]

Утверждение пункта в)

Цитата:

в) невыпуклый и несамопересекающийся многоугольник, то прямая $l$ существует тогда и только тогда, когда $n=2m$ при $m \geqslant 2$.

неверное: рассмотрим многоугольник с последовательными вершинами $(0,0),\,(1,1), \,(0,2),\,(6,2),\,(5,1),\,(6,0).$

[Rusit8800]

Похоже я неправильно сформулировал условие задачи. Я имел ввиду, что при $n=2m$ где $m \geqslant 2$, найдется такой $P_n$, удовлетворяющий условию задачи, и найдется только в этом случае, а в других случаях никогда не найдется. Аналогично для других пунктов. Так то, я не сомневаюсь, что можно найти много контрпримеров, если считать , что множество всех многоугольников данного типа, которые удовлетворяют условию задачи вообще совпадает со всеми многоугольниками данного типа.