Рентген кванты

[Stensen]

Доброго всем времени суток. Задача: На сколько изменилась кинетическая энергия электрона в атоме водорода при излучении им фотона с длиной волны $\lambda = 486 $ нм? Вычислив частоту и энергию кванта, получу: $\nu = 6,17 \cdot 10^{17} &$ Гц и $E_e= 2,55 $ кэВ. Так понимаю, что это рентген-кванты? Кинетическая энергия электрона, порождающего этот квант, существенно превышает энергию ионизации атома водорода: $E_1= 13,6 $ эВ. Рентген-лучи порождаются энергией быстрых электронов при торможении с большим ускорением (если правильно понимаю). В этой задаче из условия получается, что быстрый электрон попадает в атом водорода, тормозится, излучает рентген-квант и остается на какой-то $n-$й орбите атома водорода? Никогда не задумывался, но видимо кванты могут излучаться не обязательно при перескоках с орбиты на орбиту атомов, но и попадая на орбиту извне атома? Поправьте если бред написал? И какой ответ в задаче, просто $ E_e - E_{1p}$ ? где: $E_{1p} $ - это потенциальная энергия электрона на 1-й орбите (13,6 эВ за вычетом кинетической).

[DimaM]

Stensen в сообщении #1223385 писал(а):

Вычислив частоту и энергию кванта, получу: $\nu = 6,17 \cdot 10^{17} &$ Гц и $E_e= 2,55 $ кэВ.

Вообще-то 486 нм - это синий свет. Где-то у вас ошибка вкралась.

[Stensen]

DimaM в сообщении #1223387 писал(а):

Stensen в сообщении #1223385 писал(а):

Вычислив частоту и энергию кванта, получу: $\nu = 6,17 \cdot 10^{17} &$ Гц и $E_e= 2,55 $ кэВ.

Вообще-то 486 нм - это синий свет. Где-то у вас ошибка вкралась.

Да действительно, свет синий, надо перепаять калькулятор, тогда так: $\nu = 6,17 \cdot 10^{14} = 617 $ ТГц, $E=2,55 $ эВ. Далее вроде бы понятно, кванты видимого света порождаются переходами серии Бальмера $n \to 2$ и надо найти $n$ . Можно через Ридберга: $\nu = R_c(\frac{1}{2^2} - \frac{1}{n^2})$ и тогда $n = 4$. Далее: $\Delta E = \frac{mv_4^2}{2} - \frac{mv_2^2}{2}$, где: $v_n = \frac{ke^2}{\hbar n}$.
1. Все ли здесь верно?
2. Я по прежнему дико интересуюсь, что происходит при излучении рентген-кванта и захвате атомом электрона ? Электрон теряет свою энергию, значительно превышающую $E_1 = - 13,6$ эВ, и зависает на одной из орбит атома водорода? Или все не так? (если все же оставаться в рамках классико-квантовой физики).

[madschumacher]

Stensen в сообщении #1223401 писал(а):

Или все не так?

И так в том числе. Там очень много каналов: он может сесть на кучу уровней, а может рассеяться без потери энергии, или потерять немного энергии. Отношения вероятностей каждого из этих процессов я не берусь сказать, вероятнее всего их сейчас Вам сообщит кто-то ещё.

Stensen в сообщении #1223401 писал(а):

Все ли здесь верно?

Да вроде похоже на правду. Конечно, надо бы было считать интегралы $\langle n | \hat{T} | n \rangle$ для чистоты (или юзать теорему вириала для кулоновского потенциала), но и так, наверняка, сойдёт.

[Munin]

Все обычные уровни электрона в атоме считаются лежащими ниже 0. Выше 0 лежат "свободные уровни" - когда электрон не находится в атоме, а летит мимо него, то есть, атом ионизирован, и электрон летает где-то по-отдельности. Это аналог движения по гиперболе в задаче Кеплера.

Свободных уровней бесконечно много, и они заполняют область $E\geqslant 0$ сплошняком. То есть, там нет правила, что "с такой энергией уровень есть, а с такой - нет". С любой есть. Свободно летящему электрону можно придать любую положительную кинетическую энергию.

Соответственно, переходы бывают таких типов: связанно-связанные, свободно-свободные и свободно-связанные (для излучения, а для поглощения - связанно-свободные). В первом случае, атом остаётся атомом, во втором - ион ионом, а в третьем - происходит рекомбинация (или при поглощении - ионизация).

Однако надо иметь в виду, что при излучении фотона очень большой энергии (по сравнению с энергией ионизации, рентген - это очень много), электрон может перейти на связанный уровень с очень малой вероятностью. Скорее всего, он останется свободным.

И ещё. Не стоит называть фотоны "квантами", это устаревшая ещё в 20-е годы 20-го века терминология.

[Stensen]

Всем спасибо. Стало понятнее.