Поверхности 2ого порядка (помогите найти ошибку)

[integrallebega]

Помогите пожалуйста найти ошибку в решении. Центр каким то странным получается.
Матрица P и выражение из которого выделяем полный квадрат точно правильные.

Матрица

$$P=\begin{pmatrix}-\frac 2{\sqrt{14}} & -\frac 1{\sqrt{5}} & \frac 6{\sqrt{70}} \\-\frac 1{\sqrt{14}} & \frac 2{\sqrt{5}} & \frac 3{\sqrt{70}} \\\frac 3{\sqrt{14}} & 0 & \frac 5{\sqrt{70}} \end{pmatrix}$$

Нужно получить уравнение:

$$ \tilde{\tilde{y}} = 2p\tilde{\tilde{x}} $$

Для этого выделим полный квадрат по икс из

$$14\tilde{x}^2 - {\frac{28}{\sqrt{14}}} \cdot \tilde{x} - {\frac{10}{\sqrt{5}}} \cdot \tilde{y} + 11 $$

А остальное объеденим с игреком


Делим на 14

$$\tilde{x}^2 - {\frac{28}{\sqrt{14}\cdot14}} \cdot \tilde{x} - {\frac{10}{\sqrt{5}\cdot14}} \cdot \tilde{y} + \frac{11}{14} = \tilde{x}^2 - {\frac{2}{\sqrt{14}}} \cdot \tilde{x} - {\frac{10}{\sqrt{5}\cdot14}} \cdot \tilde{y} + \frac{11}{14} = \tilde{x}^2 - 2 \cdot \tilde{x} \cdot {\frac{1}{\sqrt{14}}} + ({\frac{1}{\sqrt{14}}})^2 $$

Получаем:

$$ (\tilde{x}-{\frac{1}{\sqrt{14}}})^2 - {\frac{10}{\sqrt{5}\cdot 14}} \cdot \tilde{y} + \frac{11}{14} - \frac{1}{14} = (\tilde{x}-{\frac{1}{\sqrt{14}}})^2 - \frac{10\tilde{y}}{14\sqrt{5}}(y - \frac{1}{\sqrt{5}}) $$

Следовательно

$$ (\tilde{x} - \frac{1}{\sqrt{14}})^2 = \frac{10\tilde{y}}{14\sqrt{5}}(y - \frac{1}{\sqrt{5}}) $$

Делаем замену

$$ \tilde{\tilde{y}} = \tilde{x} - \frac{1}{\sqrt{14}}, \tilde{\tilde{x}} = \tilde{y} - \frac{1}{\sqrt{5}}, p = \frac{5\tilde{y}}{14\sqrt{5}} $$

Вектор параллельного переноса:

$$ d = \begin{pmatrix} - \frac{1}{\sqrt{14}} \\ - \frac{1}{\sqrt{5}} \\ 0 \\ \end{pmatrix} $$

Находим центр:

$$ c = -Pd = \begin{pmatrix}\frac 2{\sqrt{14}} & \frac 1{\sqrt{5}} & -\frac 6{\sqrt{70}} \\\frac 1{\sqrt{14}} & -\frac 2{\sqrt{5}} & -\frac 3{\sqrt{70}} \\-\frac 3{\sqrt{14}} & 0 & -\frac 5{\sqrt{70}} \end{pmatrix}\begin{pmatrix} - \frac{1}{\sqrt{14}} \\ - \frac{1}{\sqrt{5}} \\ 0 \\ \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -\frac{2}{14} - \frac{1}{5} \\ -\frac{1}{14} + \frac{2}{5} \\ \frac{3}{14} \\ \end{pmatrix} $$

[Brukvalub]

integrallebega в сообщении #1223450 писал(а):

Нужно получить уравнение:

$$ \tilde{\tilde{y}} = 2p\tilde{\tilde{x}} $$

Не нужно получать такое уравнение, да и не получится получить.
Да и центра у параболы нет, так что ничего странного в странностях нет. Нельзя найти то, чего нет.

[integrallebega]

Brukvalub в сообщении #1223469 писал(а):

integrallebega в сообщении #1223450 писал(а):

Нужно получить уравнение:

$$ \tilde{\tilde{y}} = 2p\tilde{\tilde{x}} $$

Не нужно получать такое уравнение, да и не получится получить.
Да и центра у параболы нет, так что ничего странного в странностях нет. Нельзя найти то, чего нет.

Это параболический цилиндр. А как тогда узнать, откуда начинать его строить?

[Brukvalub]

integrallebega в сообщении #1223473 писал(а):

Это параболический цилиндр. А как тогда узнать, откуда начинать его строить?

Нет, это голимая плоскость (ну, или прямая, смотря сколько осей координат).