Помогите с диф. уравнениями

[citadeldimon]

Всем привет! Надо решить сестре контрольную по диф. уравнениям, а я
подзабыл. И так:
Решить:
1. $(x^2+xy)y'=x\sqrt{x^2-y^2}+xy+y^2$;
2. $x^2y''-6y=12\ln{x}.$

И еще, правильно ли я решил следующее задание:
1. Найти длину петли кривой $r=\frac a {\sin^2(\frac \phi 3)}.$ У меня
свелось к интегралу
$2a\int_{\pi/2}^{3\pi/2}\frac {\sqrt{9\sin^2(\frac \phi 3)+4\cos^2(\frac \phi 3)}} {\sin^3(\frac \phi 3)}d\phi$
Спасибо!

[Brukvalub]

citadeldimon писал(а):

Всем привет! Надо решить сестре контрольную по диф. уравнениям

А вот и не угадали! Нужно, чтобы сестра сама все решила!

[citadeldimon]

Brukvalub писал(а):

citadeldimon писал(а):

Всем привет! Надо решить сестре контрольную по диф. уравнениям

А вот и не угадали! Нужно, чтобы сестра сама все решила!

Это было бы отлично , но все же, как решать?

[V.V.]

1. Сделайте замену зависимой переменной $y(x)=xz(x)$.
2. Сделайте замену независимой переменной $x=e^t$.

[citadeldimon]

Первое решил, а от со вторым вопрос:
При замене $x=e^t$ получаем $y''=y'e^t+y''e^{2t}$, или не так? Но потом ничего не сокращается.

Добавлено спустя 20 минут 21 секунду:

Спасибо всем!!! Все решилось.