Математика идёт по принципиально неверному пути?

[Soul Friend]

для всех $a$ и $b$ задач $an+1$ и $bn+2$, где $a$-нечетное число $b$-четное, результатом будет единица. Взглянул на задачу поверхностно, и не догадываюсь о пользе (значимости) этой гипотезы, в отличии от трех китах теории чисел - abc гипотеза, простые числа, разбиение.

[Andrey A]

Someone в сообщении #1221179 писал(а):

... делает задачу тривиальной

Такой сценарий: $\dfrac{(3n)}{3}; \dfrac{(3n-1)\cdot 2-1}{3};\dfrac{(3n-2)\cdot 4-1}{3}.$ Тривиальный?

[Soul Friend]

из задачи $3n+1$ интересна только эта последовательность A000265

[vicvolf]

reptiloid в сообщении #1219030 писал(а):

Вместо того чтобы разработать принципиально новые методики математики упорно пользуются костылями, оставшимися от предыдущих поколений.

Не всегда для получения новых результататов требуется разработка новых методов. Иногда новые результаты получаются использованием уже известных методов в новых для этих методов направлениях.

[Someone]

Andrey A в сообщении #1221714 писал(а):

Someone в сообщении #1221179 писал(а):

... делает задачу тривиальной

Такой сценарий: $\dfrac{(3n)}{3}; \dfrac{(3n-1)\cdot 2-1}{3};\dfrac{(3n-2)\cdot 4-1}{3}.$ Тривиальный?

Было предложено заменить $3n+1$ на $n+1$:

Soul Friend в сообщении #1220992 писал(а):

$3n+1$ можно упростить до $n+1$ при тех же условиях, задачи будут схожи.

Я не понял, причём тут ваш "сценарий".

[Andrey A]

Значит не причем. Вопрос закрыт.

[Geen]

Soul Friend в сообщении #1221211 писал(а):

для всех $a$ и $b$ задач $an+1$ и $bn+2$, где $a$-нечетное число $b$-четное, результатом будет единица.

Можно доказательство?

[Soul Friend]

Geen в сообщении #1221892 писал(а):

Можно доказательство?

Доказательства нет, только предположительное логическое рассуждение. В этой задаче имеет место быть только один цикл (в конце), до этого цикла числа не повторяются, так как числовая последовательность бесконечная то рано или поздно (или бесконечно :) ) в этой задаче встретится число $2^k$ которая и приведет к тому единственному циклу.
В этой задаче нужно найти еще один цикл что будет контрпримером гипотезы, или доказать что цикл один единственный.
Можно попытаться доказать от противного, если второй такой цикл существует то это означает что при делении некого четного числа $2^k$ результатом будет число отличное от единицы, что является неверным.

[Someone]

Soul Friend в сообщении #1221974 писал(а):

В этой задаче имеет место быть только один цикл (в конце), до этого цикла числа не повторяются, так как числовая последовательность бесконечная то рано или поздно (или бесконечно :) ) в этой задаче встретится число $2^k$ которая и приведет к тому единственному циклу.
В этой задаче нужно найти еще один цикл что будет контрпримером гипотезы, или доказать что цикл один единственный.

Есть ещё один вариант: числа могут неограниченно расти.

Soul Friend в сообщении #1221974 писал(а):

Доказательства нет, только предположительное логическое рассуждение.

Как ни старался, никакого "предположительного логического рассуждения" не нашёл.

[Soul Friend]

Someone в сообщении #1222062 писал(а):

Есть ещё один вариант: числа могут неограниченно расти.

так я и намекал на это

Soul Friend в сообщении #1221974 писал(а):

(или бесконечно :) )

На счет того что вы не нашли не буду ни с кем спорить, хватит с меня и того что я обобщил гипотезу Коллатца для всех $a$ и $b$ .

[Someone]

Soul Friend в сообщении #1222068 писал(а):

хватит с меня и того что я обобщил гипотезу Коллатца для всех $a$ и $b$

Да чего мелочиться-то, обобщайте всё подряд.

[Soul Friend]

вот еще одна полезная последовательность для $3n+1$ A002450

[Лукомор]

Soul Friend в сообщении #1221211 писал(а):

для всех $a$ и $b$ задач $an+1$ и $bn+2$,

Для нечетных $a$ единица будет только для $a=1$ и возможно, для $a=3$
, но уже для $a=5$ - всё плохо...

-- Вс июн 04, 2017 19:20:04 --

Soul Friend в сообщении #1221974 писал(а):

В этой задаче имеет место быть только один цикл (в конце)

А может быть не только лишь один, но и два разных цикла в разных концах, или три...

[Soul Friend]

Спасибо Лукомор, уважаемый Someone пытался меня вразумить но у меня не получилось

[Лукомор]

Soul Friend в сообщении #1222098 писал(а):

Спасибо Лукомор, уважаемый Someone пытался меня вразумить но у меня не получилось

Нет, так не пойдет!
Правильнее будет сказать спасибо Someone!

(Оффтоп)

Иначе получится как в старом анекдоте: Вразумить пытался Someone, а памятник спасибо - Лукомору...
Который Лукомор и сам до конца не понял, чего сказать хотел!