Можно доказательство?
Доказательства нет, только предположительное логическое рассуждение. В этой задаче имеет место быть только один цикл (в конце), до этого цикла числа не повторяются, так как числовая последовательность бесконечная то рано или поздно (или бесконечно :) ) в этой задаче встретится число

которая и приведет к тому единственному циклу.
В этой задаче нужно найти еще один цикл что будет контрпримером гипотезы, или доказать что цикл один единственный.
Можно попытаться доказать от противного, если второй такой цикл существует то это означает что при делении некого четного числа

результатом будет число отличное от единицы, что является неверным.