Как представить n^2 в виде суммы n попарно взаимопростых?

[Ktina]

Любое ли число вида $n^2$, где $n\in\mathbb{N}$, можно представить в виде суммы $n$ попарно различных и попарно взаимно простых целых (не обязательно натуральных!) чисел?

Если бы речь шла только о натуральных числах, то искомое представление нашлось бы лишь для квадратов чисел 1, 2, 3 и 4 (эта такой дэццкый алымпыадный задач).
Квадрат числа 5, к примеру, можно представить следующим способом:

$$5^2=1+3+5+(-7)+23$$

А дальше?
Все ли квадраты представимы подобным образом?

[gris]

Сразу вопрос: а ноль можно? Или он непрост взаимно с любым числом?

$6^2=0+1+3+5+(-7)+34$

Это я неспроста спрашиваю. Если ноль нельзя, то придётся обходиться только нечётными числами. Ну их, СБ, много.
И мечтается о представлении только простяшками (тогда бы и проблема попарности отпала):

$5^2=3-5-13+17+23$

Для чисел в вообразимых пределах существование представления как будто несложно основать на гипотезах о разложении чисел на сумму двух или трёх различных простых и бесконечности пар двойняшек. Задача, по видимому, касается областей, недоступных вычислительным средствам.
Ну, например, рассуждение для $2017^2$. Уменьшим его на два. Получившееся нечётное число представим в виде суммы трёх простых. Потом возьмём пару двойняшек подальше и сделаем из них двоечку. У нас остаётся число слагаемых, делящееся на четыре. Ну так двойняшек много. Выберем их так, чтобы не совпадали, а каждая пара пар давала ноль. И всё.

[Ktina]

gris в сообщении #1221481 писал(а):

Сразу вопрос: а ноль можно? Или он непрост взаимно с любым числом?

Нуль, вроде как, делится нацело на любое ненулевое целое число? Стало быть, взаимно прост только с 1 и -1. Или не совсем?