А кто Вас заставляет брать плохую рекомендацию от научного руководителя? Обычно просят предоставить рекомендации, но из этого не следует, что Вы обязаны брать их у строго определенного человека (или нескольких человек).
Безусловно, но если в CV указано, что был аспирантом у такого-то, то возникает вопрос "а почему не от него?" Но в США/Канаде поступают просто в аспирантуру, а руководителя выбирают позднее, т.ч. можно, наверно, не указывать.
Главное: ТС не указал ни специальности. ни страны, а это играет роль. Например, в приличных местах в США по математике на GRE смотрят в последнюю очередь (сдал и ладно), а в каких то других дисциплинах они играют важную роль.