2 закон Ньютона в "импульсной форме"

[wrest]

Munin в сообщении #1220135 писал(а):

А то, что вы написали, - просто неверная формула!

Потому что

arseniiv в сообщении #1220137 писал(а):

Кое-кому просто лень писать \mathbf или \vec.

ну и я же написал там:

wrest в сообщении #1220058 писал(а):

Пусть там все векторы, для простоты записи, коллинеарны.

[arseniiv]

Вообще тут всё равно проблема. Модули векторов неотрицательны, а проекции, которые вы и имеете в виду, могут быть отрицательными, но обозначаются-то не как модули.

[Munin]

arseniiv в сообщении #1220137 писал(а):

Кое-кому просто лень писать \mathbf или \vec.

Я боюсь, кое-кто просто не в курсе смысла и огромной важности этих вещей.

[wrest]

Erleker в сообщении #1220129 писал(а):

Распишите, если не трудно, в виде $m(t)\dfrac{dv}{dt}=$ через $\dfrac{dm(t)}{dt}$, $F$, $v$ .

Так нельзя, вот и Munin подтверждает, что во втором законе Ньютона нужна равнодействующая сила, а упомянутая вами "$F$ сила человека" ей НЕ является."Нулевой" песок, очевидно, отнимает импульс. "Односкоростной" песок, очевидно, добавляет импульс. Но для второго закона Ньютона требуется знать равнодействующую на тело силу. Как только скажете мне её, так я вам для обоих случаев 2-й закон тут же и запишу.

Я вижу все-таки вопрос с какой-то подковыркой, мне пока что больше всего понравился ответ тов. DimaM

DimaM в сообщении #1220100 писал(а):

Вообще, если делить систему на тело и окружение, то следует писать $\dfrac{d\mathbf{p}}{dt}=\mathbf{F}+\mathbf{\Pi}$, где $\mathbf{\Pi}$ - поток импульса извне

Только там по-моему сила $F$ лишняя, ибо сила это же вроде и есть "поток импульса извне"?

[Munin]

wrest в сообщении #1220161 писал(а):

мне пока что больше всего понравился ответ тов. DimaM

Ну вот, пока вы выбираете ответы по тому, какой вам нравится, толку и не будет. (Не в смысле, что этот данный ответ плохой.)

[wrest]

arseniiv в сообщении #1220155 писал(а):

Модули векторов неотрицательны, а проекции, которые вы и имеете в виду,

Не ну послушайте, ну не до такой же степени...
Со знаком, конечно. Не проекцию я имею в виду, а координату вектора. Ну типа все векторы коллинеарны и направлены вдоль какой-то координатной оси, так что остальные две компоненты тождественно нулевые. Рассматриваемая координата может быть ессно и положительной и отрицательной (и нулевой).

-- 30.05.2017, 18:50 --

Munin в сообщении #1220163 писал(а):

Ну вот, пока вы выбираете ответы по тому, какой вам нравится, толку и не будет.

Ну этот ответ мне вроде понятен.

А вот все-таки в формуле (с векторами, как вы любите) $\dfrac{dm}{dt}\vec{v}+m\dfrac{d\vec{v}}{dt}=\sum\vec{F}.$ неясно что значит уменьшается (или увеличивается) масса -- ее как бы отрезают ножичком и отстреливают перпендикулярно направлению движения во все стороны равномерно? Ну или просто отрезают и дальше не считают частью тела? Тогда это типа песка им. тов. Erleker-а который разгоняют до скорости тачки и потом сыпят на нее сверху, или делают дырку в тачке и песок высыпается на землю.

[arseniiv]

wrest в сообщении #1220170 писал(а):

Не проекцию я имею в виду, а координату вектора.

Во многих случаях это одно и то же.

Но когда физики пишут $F$ при наличии в контексте вектора $\mathbf F$, это означает $|\mathbf F|$, а не $\mathbf F\cdot\mathbf e$, где $\mathbf e$ — какой-то единичный вектор, и не $f(\mathbf F)$, где $f$ — какой-то ковектор (в том числе соответствующий какому-то базисному вектору).

UPD: Впрочем, да, под проекцией часто понимается не число, а векторный же результат действия проектором, так что мог запутать.

[Erleker]

wrest Решите эту задачу.Она школьная (там вроде еще набранную скорость спрашивали), сам ее в 9 классе решал.
Данных достаточно.Взаимодействие тачки(как куска железа) присутствует только с человеком и с песком :колесами она скользит по льду , сопротивления воздуха и т.п. нет.
Что здесь "равнодействующая" составители задачи говорить не обязаны, решающий сам должен знать и уметь применять физические законы.И нет закона "по Munin - Ньютону", есть один 2-й закон Ньютона.

[Munin]

wrest в сообщении #1220170 писал(а):

неясно что значит уменьшается (или увеличивается) масса -- ее как бы отрезают ножичком и отстреливают перпендикулярно направлению движения во все стороны равномерно?

Может быть любое перечисленное, или вообще ничего такого. Например, массу можно перестать учитывать как элемент рассматриваемой системы, а физически она продолжает двигаться.

Например, вы смотрите на мешок с песком. Он летит в космическом пространстве. Но вы думаете не про весь мешок, а про его часть, и та часть, про которую вы думаете, постепенно уменьшается. А летит мешок всё равно весь. Найдите в этой ситуации $\dfrac{dm}{dt}\vec{v}$ и $m\dfrac{d\vec{v}}{dt}.$

[wrest]

Munin в сообщении #1220178 писал(а):

Например, вы смотрите на мешок с песком. Он летит в космическом пространстве. Но вы думаете не про весь мешок, а про его часть, и та часть, про которую вы думаете, постепенно уменьшается. А летит мешок всё равно весь. Найдите в этой ситуации $\dfrac{dm}{dt}\vec{v}$ и $m\dfrac{d\vec{v}}{dt}.$

Тут $\dfrac{dm}{dt}\vec{v}$ множитель у скорости будет ненулевой ($\dfrac{dm}{dt}<0$ раз масса уменьшается), а $m\dfrac{d\vec{v}}{dt}$ будет равно нулю поскольку скорость не меняется.
Но погодите, мешок летит, мирно уменьшается в массе, никого не трогает, его никто не трогает и никаких сил как будто нет, но $\dfrac{dm}{dt}\vec{v}+m\dfrac{d\vec{v}}{dt}=\sum\vec{F}\neq 0$

[Erleker]

И тоже самое в 2-м пункте моей задачи.Теперь вы поняли, что эта запись не всегда верна и почему?

[Dragon27]

(Оффтоп)

Вспомнилось

Цитата:

You are driving along in "your car", which has a trailer attached, which is considered part of "your car". A passenger is on his/her mobile phone and tells you that the trailer has just been sold on ebay, so it's no longer yours. "Your car", therefore, no longer includes the trailer and has lost mass. Analyse the change in momentum and forces acting on "your car" during the ebay transaction.

[Munin]

! :-)

[wrest]

Dragon27 в сообщении #1220195 писал(а):

Вспомнилось

О, очень интересный топик, спасибо!

-- 30.05.2017, 23:22 --

Erleker в сообщении #1220189 писал(а):

Теперь вы поняли, что эта запись не всегда верна и почему?

Эта запись, вроде бы как выходит, что вообще неверна, т.к. как резонно пишут в процитированном тов. Dragon27 топике, случай переменной массы приводит к нарушению принципа относительности Галилея, то есть такая запись 2-го закона Ньютона не является Галилей-инвариантной.

[Erleker]

Да, как я и хотел до вас донести, в общем случае она не верна.Но под 1 пункт моей задачи подходит.И под реактивную ракету.
Я не знаю, что там в топике, но описывать систему с переменной массой - вполне можно, если вдумываться в каждый случай, такое описание ничему не противоречит.
Но это не очень хорошая идея, можно запутаться, да и нет особого смысла, я считаю.
Так что вернитесь к обычной формулировке в виде производной по импульсу для системы тел(состав которой мы не меняем при описании).