Помогите разобраться с преобразованием

[akela81]

Имеется выражение:
$ \frac {1}{4}\cos^2x $
Автоматический калькулятор преобразуем его мне в вид:
$ \frac {1}{8}\cos4x$
Но "руками" у меня получается только:
$ \frac {1-\cos4x}{8} $
Подскажите, где я не прав?

[ewert]

(Оффтоп)

akela81 в сообщении #1219835 писал(а):

Подскажите, где я не прав?

Тут:

akela81 в сообщении #1219835 писал(а):

Автоматический калькулятор преобразуем его мне в вид:

Во-первых, не "преобразуем", а "преобразуямо". Во-вторых, не "в вид", а "взад".

[Sinoid]

akela81 в сообщении #1219835 писал(а):

Но "руками" у меня получается только:

Ну так и выложите сначала свои преобразования.

[akela81]

Sinoid
$\frac{1}{4}\cos^2{2x}=\frac{1}{4} \cdot \frac{1-\cos4x}{2}=\frac{1-\cos4x}{8}$
И вот дальше, не получается никуда деться от единицы...

[mihaild]

Я считать не умею? Подставляем $0$ в первое выражение - получаем $\frac{1}{4}$, во второе - $\frac{1}{8}$. Подставляем $\frac{\pi}{8}$ во второе- получаю $0$, в третье - $\frac{1}{8}$.

[ewert]

(Оффтоп)

akela81 в сообщении #1219843 писал(а):

И вот дальше, не получается никуда деться от единицы...

Ну так ежели Вы всё знаете -- так чего ж Вы трепещете. Или у Вас контекст железяк не тот.

Или. (что тоже не исключено)

[Dan B-Yallay]

(Оффтоп)

akela81 в сообщении #1219843 писал(а):

$\frac{1}{4}\cos^2{2x}=\frac{1}{4} \cdot \frac{1-\cos4x}{2}=\frac{1-\cos4x}{8}$

mihaild в сообщении #1219847 писал(а):

Подставляем $\frac{\pi}{8}$ во второе- получаю $0$, в третье - $\frac{1}{8}$.

Это как это получилось $0$ во втором?

[mihaild]

(Оффтоп)

Dan B-Yallay в сообщении #1219852 писал(а):

Это как это получилось $0$ во втором?

Второе - из изначального поста

akela81 в сообщении #1219835 писал(а):

$ \frac {1}{8}\cos4x$

[Dan B-Yallay]

(Оффтоп)

Тогда понятно.

[ewert]

(Оффтоп)

Да ладно. Если стартовый пост был добросовестен (что вовсе не факт, но и не исключено) -- то он наверняка был спровоцирован неопределённостью в постоянной интегрирования.

[DeBill]

ewert в сообщении #1219857 писал(а):

был спровоцирован неопределённостью в постоянной интегрирования.

усугубленной ошибками в тригонометрии:

akela81 в сообщении #1219843 писал(а):

$\frac{1}{4}\cos^2{2x}=\frac{1}{4} \cdot \frac{1-\cos4x}{2}=\frac{1-\cos4x}{8}$

[ewert]

(Оффтоп)

DeBill в сообщении #1219896 писал(а):

усугубленной ошибками в тригонометрии

единица хуже минуса

[Sinoid]

А я так и не понял, что ТС преобразовывал

akela81 в сообщении #1219835 писал(а):

$ \frac {1}{4}\cos^2x $

или

akela81 в сообщении #1219843 писал(а):

$\frac{1}{4}\cos^2{2x}$

[ewert]

(Оффтоп)

а вот между двойкой и единицей особой разницы уже нет