Возраст детей в семье

[Ktina]

а) В семье трое детей, их возрасты - три последовательных простых числа (день рождения у всех троих в один и тот же день).
Через какое наименьшее целое положительное число лет данная ситуация может возникнуть снова?

б) А если детей четверо?

в) А если ещё больше?

[Albert61]

А 17 это ребёнок или уже нет?

[PETIKANTROP]

Существенной ремаркой, безусловно, является "один и тот же день". Поскольку особенный день - 29 февраля, то его и нужно учитывать при решении задачи. Если закрыть глаза на продолжительность жизни и фертильный возраст, то по ситуации
а) на нынешний 2017 год имеем троих детей 461, 457 и 449 лет от роду. Следующая шальная тройка родилась ровно через 40 лет, т.е. с 1608 года: 409, 401 и 397 лет.
б) Четверо разудалых шайтанбэби родились 487, 479, 467 и 463 года назад и со следующей четверкой ( 409, 401,397 и 389- летних) их разделяет 74 года.
в) Не охота искать. Но они есть!))))))

[kalin]

А если реальные числа, то...
Первая часть задачи простая: детям 5, 7 , 11 лет
Через 6 лет им будет 11, 13, 17

Вторая часть: 5, 7, 11, 17 --> 11, 13, 17, 23

Третья часть: 5, 7, 11, 17, 23 --> 11, 13, 17, 23, 29

[gris]

Если смотреть не на детей, а на OEIS, а именно, на A001223, которая содержит разности между последовательными простяшками, то задача сводится к поиску в этой последовательности повторяющихся кусков. Можно вручную соорудить начало последовательности и увидеть там куски длиной $1,2,3,4$, что соответствует $2,3,4,5$ детям.
$1, 2, 2, 4, 2, 4, 2, 4, 6, 2, 6, 4, 2, 4, 6, 6, 2, 6, 4, 2, 6, 4, 6, 8, 4, 2, 4, 2, 4...$
Позволю себе позаимствовать в предыдущем сообщении (с небольшим уточнением, что простяшки последовательны):
$5,7,11,13\to 11,13,17,19$
$5,7,11,13,17\to 11,13,17,19,23$
Ну и для шести детей кусок $4-2-4-2-4$ соответствует $7,11,13,17,19,23\to 97, 101, 103, 107, 109, 113$. Столько живут!
А вот дальше уж и не знаю. Если смотреть попристальней, то можно увидеть повторяющийся кусок из восьми чисел недалеко от начала. Но как насчёт произвольной длины?

[Ktina]

Albert61 в сообщении #1219298 писал(а):

А 17 это ребёнок или уже нет?

Он всегда чей-то сын или дочь, хоть в 120 лет.