Задача про порядковые типы

[knkpro]

Помогите решить задачу: Привести пример порядкового тип, для которого:

\[ \alpha = \alpha ^* + 1 \]

[Профессор Снэйп]

Что означает звёздочка?

Если она обозначает "обращение порядка", то есть $\mathcal{A}^\ast = \langle A, \geqslant \rangle$ для произвольного частичного порядка $\mathcal{A} = \langle A, \leqslant \rangle$, то решений много и они достаточно очевидны. К примеру, можно взять $\alpha = \omega + \omega^\ast$, где $\omega$ --- стандартный порядок на натуральных числах (т. е. тип упорядочения первого бесконечного ординала). Вообще годится любое $\alpha = \omega + \zeta + \omega^\ast$, где $\zeta$ --- самодвойственный линейный порядок (т. е. порядок со свойством $\zeta^\ast = \zeta$).

[knkpro]

Объсните пожалуйста:
Пусть

\[ \alpha = \omega + \omega ^* \]

Тогда

\[ \alpha ^* = (\omega + \omega ^* )^* = (\omega ^* )^* + \omega ^* = \omega + \omega ^* \]

Но почему

\[ \omega + \omega ^* = \omega + \omega ^* + 1 \]

?

Зараннее спасибо!

[Профессор Снэйп]

knkpro писал(а):

Но почему

\[ \omega + \omega ^* = \omega + \omega ^* + 1 \]

?

Потому что $\omega^\ast + 1 = \omega^\ast$.