Визуализация плоскости Фано.

[пианист]

Есть ли хорошая картинка (гифка?) плоскости Фано?
Чтобы было видно, что она вся симметричная.
Над классической (с окружностью, вписанной в треугольник) надо помедитировать, прежде чем улавливаешь эту симметрию.

[Munin]

У меня сложилось такое ощущение, что плоскость Фано - вещь прежде всего алгебраическая (например, как "проективная плоскость над конечным полем с двумя элементами" wiki), так что визуализация - это вряд ли. Визуально мы воспринимаем конструкции только над полем $\mathbb{R}.$ Всё остальное требует "медитации".

[arseniiv]

Munin
Я так понял, интересует некоторое непрерывное по параметру $t\in[0;1]$ семейство гомеоморфизмов $f_t$ чего-то, включающего кусок плоскости, на котором изображена эта конечная проективная, что, скажем, образы изображения плоскости при $f_0$ и $f_1$ совпадают, но при этом все гомеоморфизмы семейства попарно различны. Что-то такое.

И это, по идее, можно сделать.

[stef]

[пианист]

arseniiv
Ну да, что-то такое. Точки и прямые переезжают, пока не оказываются на новых местах в соответствии с проективным преобразованием.
А если бы это еще визуально воспринималось как поворот, вообще было бы замечательно.
stef
Чет непохоже. На плоскости Фано через каждую точку проходит три прямых, например.

[arseniiv]

Да уж, описать-то я описал, а вот предложить чего-нибудь не могу… Идея вложить п. Ф. в обычную проективную плоскость и действовать на неё сочетанием обычных проективных преобразований и инверсий (чтобы окружность менять местами с прямой) сразу же убивается их несочетаемостью, а ничего умнее в голову не приходит.

[Aritaborian]

пианист в сообщении #1218995 писал(а):

Чет непохоже. На плоскости Фано через каждую точку проходит три прямых, например.

На основе картинки, приведённой stef, сделал вот такую, где через каждую точку проходит три прямых и каждая прямая — через три точки.

[пианист]

Aritaborian

Цитата:

Честно говоря, там было два следа. Про второй след я не успел рассказать. Второй след был на потолке

Плоскость Фано проективная, и прямые на ней проективные тоже. Т.е. на самом деле правильно (в классической картинке) выглядит та прямая, которая окружность ;)

[Munin]

stef
Я пристыжён, мне нечего сказать.

пианист
Как я понимаю, картинкой stef вопрос закрыт.