Помогите найти комплексный корень

[bot]

ewert писал(а):

По-моему для поиска B и C надо умножать всё на а затем брать 1-ю (для B) и 2-ю (для C) производные и подставлять x=0.

Правильно, только не надо, а можно. Однако, как уже говорил ewert, мороки больше.

Добавлено спустя 11 минут 27 секунд:

На мой взгляд уж тогда проще перенести устно найденные слагаемые налево, привести к общему знаменателю, там лишние множители чудненько сократятся и всё сведётся к разложению дроби попроще. В примере типа приведённого я бы не стал этого делать - куда проще найти решение линейной системы с двумя неизвестными.

[ewert]

bot писал(а):

На мой взгляд уж тогда проще перенести устно найденные слагаемые налево, привести к общему знаменателю, там лишние множители чудненько сократятся и всё сведётся к разложению дроби попроще.

А вот эта блестящая идея мне в голову не приходила. Только сведётся не к разложению, а к делению полученного числителя на произведение первых двух скобок. Неоправданно трудоёмко, но красиво.

[powerZ]

to bot

powerZ писал(а):

По-моему для поиска B и C надо умножать всё на $x^3$ а затем брать 1-ю (для B) и 2-ю (для C) производные и подставлять x=0.

Это вообще-то я писал, и надеялся при этом получить ваши разъяснения по поводу вашей фразы:

bot писал(а):

Коэффициенты $A, D, E$ определяем устно, а для оставшихся $B$ и $C$ тыкаем в какие-нибудь две точки, скажем, полагаем один раз $x=1$ и другой раз $x=-1$

а то я что-то нефтыкаю

Имеется ввиду что-то вроде линейного уравнения

$y=C \cdot x+B$ ?

а откуда тогда мы $y$ знаем?

Добавлено спустя 10 минут 46 секунд:

А, всё дошло. Из исходной функции и остальных членов!

[ewert]

powerZ писал(а):

bot писал(а):

Коэффициенты $A, D, E$ определяем устно, а для оставшихся $B$ и $C$ тыкаем в какие-нибудь две точки, скажем, полагаем один раз $x=1$ и другой раз $x=-1$

а то я что-то нефтыкаю

Имеется ввиду что-то вроде линейного уравнения

$y=C \cdot x+B$ ?

Он имел в виду, что для поиска коэффициентов так и так приходится составлять систему из соответствующего количества уравнений. Есть два стандартных подхода к составлению этой системы: 1) приравнивание коэффициентов при степенях в числителях и 2) подстановка в тождество для числителей каких-либо (любых) конкретных чисел, в необходимом количестве.

В стандартном режиме всё это надо делать после приведения формального разложения к общему знаменателю. Однако можно и сэкономить. Коэффициенты при простейших с максимальными степенями знаменателя находятся устно (это соответствует тому, что уравнения второго подхода при подстановке корней становятся тривиальными). Если же подставлять числа, не являющиеся корнями, то их вполне можно подставлять в само разложение, не приводя его к общему знаменателю.

[bot]

ewert писал(а):

Только сведётся не к разложению, а к делению полученного числителя на произведение первых двух скобок.

Я говорил про более общую ситуацию с кратными корнями. А в моём примере после приведения к общему знаменателю и сокращения на общий множитель $x(x-2)(x+3)$ слева неминуемо получится $\frac{B+Cx}{x^2}$ с нужными $B , \ C \ - $ деваться ведь некуда от однозначности разложения.
Здесь в знаменателе один только корень остался, да и тот нулевой. Однако и для ненулевого корня $\lambda$ в этом случае общую схему применять - детским совочком котлован копать. Всего и делов - числитель по схеме Горнера разложить по степеням $x-\lambda$.