Групповая скорость рентгеновского излучения

[guitar15]

Найти групповую скорость рентгеновского излучения в среде, если предельный угол полного внутреннего отражения при падении этих волн на среду из воздуха равен $\alpha$. Показатель преломления рентгеновских волн определяется выражением $n^2=1-\omega^{2}_{0}/\omega^{2}$, где $\omega_0$ -постоянная.
моя попытка решения:
По определению групповая скорость равна
$u=\frac{d\omega}{dk}~~~~~~~~~(1)$
Фазовая скорость равна
$v=\frac{\omega}{k}=\frac{c}{n}$

$\omega=\frac{k c}{n}$
после подстановки в (1) $\omega$, получим
$u=\frac{c}{n}$
теперь найдем $n$
$n\sin{\pi/2}=1\sin{\alpha}$
$n=\sin{\alpha}$
тогда
$u=\frac{c}{\sin{\alpha}}$, но в ответе $u={c}\cdot{\sin{\alpha}}$
Почему? помогите разобраться.

[svv]

Вы дифференцировали, считая $n$ константой, но это не так.

[guitar15]

Цитата:

Вы дифференцировали, считая $n$ константой, но это не так.

То есть (по условию задачи $n^2=1-\omega^{2}_{0}/\omega^{2}$ из этого следует что $n$ не константа)

$$ u=\frac{d\omega}{dk}=\frac{c}{n}\left(1-\frac{k}{n}\frac{dn}{dk}\right)$$

Верно?

[svv]

Вы на необитаемом острове, проходите практику выживания. Мимо пролетал вертолёт, с него сбросили послание: «$n$ не константа». Я в Вас верю.

[guitar15]

после некоторых преобразований получим

$$u=\frac{c}{n+\omega\frac{dn}{d\omega}}$$

подставим $n^2=1-\omega^{2}_{0}/\omega^{2}$ в дифференциал
Тогда $u=nc=c \cdot \sin{\alpha}$
Спасибо я понял.