Задачи по теории вероятности

[Nosferaty]

Помогите пожалуйста решить задачи, или дайте ссылки на похожие :

1 Какова вероятность того, что сумма трех взятых найгад отрезков, длина каждого из которых не превышает 2 будет не меньше трех.

2 Решить с помощью теорем сложения и вычитания вероятности
Стрелок делает 4 выстрела
Вероятность попадания 1 выстрела=>0.6 2=>0.7 3=>0.8 4=>0.9
Найти вероятность того, что в результате этих выстрелов окажется
А Не одного попадания
Б Хотя бы 1 попадание
В 1 попадание ровно
Г 3 попадания ровно

[antbez]

2. Тут всё ясно: надо расписать все возможные комбинации попаданий и промахов. Например, если 4 промаха, то это- произведение вероятностей дополнительных к попаданию событий. (Отмечу, что теоремы вычитания нет- очевидно, имеется ввиду теорема умножения).

1. А отрезки пересекаются?

[Dan B-Yallay]

antbez писал(а):

1. А отрезки пересекаются?

Я так понимаю: пересечение отрезков не имеет значение. Даны три случайные величины от 0 до 2 с равномерным рапределением и надо найти вероятность, что их сумма не меньше 3.

[ewert]

Dan B-Yallay писал(а):

Я так понимаю: пересечение отрезков не имеет значение. Даны три случайные величины от 0 до 2 с равномерным рапределением и надо найти вероятность, что их сумма не меньше 3.

Причём область получается такая корявенькая: сосчитать объём нетрудно, но надо чуток поразмыслить. А если поразмыслить в другую сторону, то при данном конкретном наборе числовых параметров вообще ничего считать не надо -- достаточно задуматься о том, чем искомое событие отличается от противоположного.

Вот задача на ту же тему. На собрании должны выступить 5 человек. Сколькими способами можно расставить их в списке выступлений, если А не должен выступать перед В?

[antbez]

Цитата:

Я так понимаю: пересечение отрезков не имеет значение. Даны три случайные величины от 0 до 2 с равномерным рапределением и надо найти вероятность, что их сумма не меньше 3.

А с помощью геом. вероятности не получится?

Цитата:

Причём область получается такая корявенькая: сосчитать объём нетрудно, но надо чуток поразмыслить.

Какой объём?! Тут вообще одномерная задача, по-моему!

[ewert]

antbez писал(а):

Цитата:

Я так понимаю: пересечение отрезков не имеет значение. Даны три случайные величины от 0 до 2 с равномерным рапределением и надо найти вероятность, что их сумма не меньше 3.

А с помощью геом. вероятности не получится?

Цитата:

Причём область получается такая корявенькая: сосчитать объём нетрудно, но надо чуток поразмыслить.

Какой объём?! Тут вообще одномерная задача, по-моему!

именно потому, что это геометрическая вероятность, а параметров элементарного исхода три -- именно поэтому и объём.

[Dan B-Yallay]

antbez писал(а):

Цитата:

Я так понимаю: пересечение отрезков не имеет значение. Даны три случайные величины от 0 до 2 с равномерным рапределением и надо найти вероятность, что их сумма не меньше 3.

А с помощью геом. вероятности не получится?

Да тут много вариантов решения. Я предлагаю тот что (на мой взгляд) понятнее.

[ewert]

Dan B-Yallay писал(а):

Да тут много вариантов решения. Я предлагаю тот что (на мой взгляд) понятнее.

не исключено ведь, что к моменту выдачи этой задачи товарищ ещё не знает, что такое случайная величина, тем более -- случайный вектор...

[Dan B-Yallay]

ewert писал(а):

Dan B-Yallay писал(а):

Да тут много вариантов решения. Я предлагаю тот что (на мой взгляд) понятнее.

не исключено ведь, что к моменту выдачи этой задачи товарищ ещё не знает, что такое случайная величина, тем более -- случайный вектор...

Ну, с этим сложно что-то поделать. Будем думать что знает.

[Архипов]

Nosferaty писал(а):

1 Какова вероятность того, что сумма трех взятых найгад отрезков, длина каждого из которых не превышает 2 будет не меньше трех.

2 Решить с помощью теорем сложения и вычитания вероятности
Стрелок делает 4 выстрела
Вероятность попадания 1 выстрела=>0.6 2=>0.7 3=>0.8 4=>0.9
Найти вероятность того, что в результате этих выстрелов окажется
А Не одного попадания
Б Хотя бы 1 попадание
В 1 попадание ровно
Г 3 попадания ровно

1. Отрезков очень много, объединим их в группы по три отрезка. Тогда суммы в этих группах будут от 0 до 6. В среднем 3. Половина сумм меньше 3 - половина сумм больше 3. Вероятности их одинаковы, потому ответ Р(>3)=1/2.
2. $P(A)=0,4*0,3*0,2*0,1$ Р(Б)=1-Р(А)
$P(B)=0,6*(0,3*0,2*0,1)+0,7*(0,4*0,2*0,1)+0,8*(0,4*0,3*0,1)+0,1*(0,4*0,3*0,2)$
И так далее. Возможны ошибки.

[TOTAL]

Вероятность отсутствия попаданий равна $1-0.6-0.7-0.8-0.9=-2$

[antbez]

Цитата:

1. Отрезков очень много, объединим их в группы по три отрезка. Тогда суммы в этих группах будут от 0 до 6. В среднем 3. Половина сумм меньше 3 - половина сумм больше 3. Вероятности их одинаковы, потому ответ Р(>3)=1/2.

Полностью согласен с этим решением! Случайные величины тогда можно не задействовать!

[ewert]

Архипов писал(а):

1. Отрезков очень много, объединим их в группы по три отрезка. Тогда суммы в этих группах будут от 0 до 6. В среднем 3. Половина сумм меньше 3 - половина сумм больше 3. Вероятности их одинаковы, потому ответ Р(>3)=1/2.

А я вот не понял логики. Вы намекаете на статистическое определение вероятности? Ну тогда это неспортивно. Хотя по существу и верно.

[Архипов]

TOTAL писал(а):

Вероятность отсутствия попаданий равна $1-0.6-0.7-0.8-0.9=-2$

Вероятность - положительное число от 0 до 1.
Р(ОП)=(1-0,6)*(1-0,7)*(1-0,8)*(1-0,9)=0,024.

[antbez]

Думаю, TOTAL так шутит!